Lời giải:

Gọi $a$ (m) là độ dài đoạn đường. 

Theo dự định, đoạn được sẽ được chia thành $5+6+7=18$ phần, 3 tổ sẽ được phân công lần lượt $\frac{5a}{18}, \frac{6a}{18}=\frac{a}{3}, \frac{7a}{18}$ (mét đường)

Thực tế, đoạn đường được chia thành $4+5+6=15$ phần, 3 tổ được phân công lần lượt $\frac{4a}{15}, \frac{5a}{15}=\frac{a}{3}, \frac{6}{15}a=\frac{2}{5}a$ (mét đường)

Như vậy, chỉ có tổ 3 là làm nhiều hơn so với dự kiến.

$\Rightarrow \frac{2}{5}a-\frac{7}{18}a=15$

$\Rightarrow \frac{1}{90}a=15$

$\Rightarrow a=1350$ (m)

Số mét đường chia lại cho:

Tổ 1: $1350.\frac{4}{15}=360$ (m) 

Tổ 2: $1350.\frac{1}{3}=450$ (m)

Tổ 3: $1350.\frac{2}{5}=540$ (m)

Câu 16:

a: Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc sắc là mặt 4 chấm" là:

\(\dfrac{20}{100}=0,2\)

Câu 17:

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>MP//AC và \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)

Xét ΔCAB có

N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NP là đường trung bình của ΔCAB

=>NP//AB và \(NP=\dfrac{1}{2}AB\)

Xét ΔMNP và ΔCBA có

\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{NP}{AB}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên ΔMNP~ΔCBA

=>\(\dfrac{C_{MNP}}{C_{CBA}}=\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: ΔMNP~ΔCBA

=>\(\dfrac{S_{MNP}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{MN}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+...+\dfrac{1}{496\cdot501}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{496\cdot501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{501}\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{500}{501}=\dfrac{100}{501}\)

\(B=\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+\dfrac{1}{11.16}+...+\dfrac{1}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{6-1}{1.6}+\dfrac{11-6}{6.11}+\dfrac{16-11}{11.16}+...+\dfrac{501-496}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{500}{501}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{100}{501}\)

a: \(57\cdot78+43\cdot78\)

\(=78\left(57+43\right)\)

\(=78\cdot100=7800\)

b: \(235\cdot67-67\cdot135\)

\(=67\left(235-135\right)\)

\(=67\cdot100=6700\)

c: \(826\cdot19+174\cdot19\)

\(=19\left(826+174\right)\)

\(=19\cdot1000=19000\)

d: \(1634\cdot45-634\cdot45\)

\(=45\left(1634-634\right)\)

\(=45\cdot1000=45000\)

   kaka

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

b: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x^2+10x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x-5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)

c: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=-1/2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-\dfrac{1}{2}-1}{2}=-\dfrac{3}{2}:2=-\dfrac{3}{4}\)

d: P=-1/2

=>\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>x-1=-1

=>x=0(loại)

e: Để P<0 thì \(\dfrac{x-1}{2}< 0\)

=>x-1<0

=>x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

\(3\cdot\dfrac{1}{1\cdot2}-5\cdot\dfrac{1}{2\cdot3}+7\cdot\dfrac{1}{3\cdot4}-...+15\cdot\dfrac{1}{7\cdot8}-17\cdot\dfrac{1}{8\cdot9}\)

\(=\dfrac{3}{1\cdot2}-\dfrac{5}{2\cdot3}+\dfrac{7}{3\cdot4}-...+\dfrac{15}{7\cdot8}-\dfrac{17}{8\cdot9}\)

\(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

\(=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)

Có số số hạng từ 1 đến 2011 là:
(2011 - 1) : 2 +1 = 1006 (SSH)
Tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2011 là:
(2011 + 1) x 1006 : 2 = 1012036

   Đây  là dạng toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng bằng phương pháp giải ngược như sau:

                         Giải:

Số gạo còn lại của kho A sau lần chuyển thứ hai là:

    480 : (1 + 3) = 120 (tấn)

Số gạo còn lại của kho A sau lần nhận thứ nhất là: 

   120 + 40 = 160 (tấn)

Số gạo còn lại của kho A sau lần chuyển thứ nhất là:

160: (1 + 3) = 40 (tấn)

Ban đầu kho A có số gạo là:

40 + 40 = 80 (tấn)

Số gạo của kho B sau lần nhận thứ hai là:

20 + 120 x 3 = 380 (tấn)

Số gạo của kho B sau lần chuyển thứ nhất là:

380 - 40 = 340 (tấn)

Số gạo còn lại của kho B sau lần nhận thứ nhất là:

340 + 40 x 3 = 460 (tấn)

Số gạo kho B lúc đầu là:

460 - 40 = 420 (tấn)

Đáp số:....

- Tuổi trung bình của 32 học sinh là 9 => tổng số tuổi của 32 học sinh đó là: 9 x 32 = 288(tuổi)

- Tuổi trung bình của 32 học sinh và thầy giáo là 10 => tổng số tuổi của 32 học sinh và thầy giáo là : 10x32= 320(tuổi)

=> số tuổi của thầy giáo là : 320 - 288 = 32(tuổi)

                              Đáp số: 32 tuổi

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: F ở đâu vậy bạn?