a) (2x + 1)² - 4(x + 2)² = 99

=> 4x² + 4x + 1 - 4(x² + 4x + 4) = 99

=> 4x² + 4x + 1 - 4x² - 16x - 16 = 99

=> -12x = 114

=> x = -9,5

b) (x - 3)² - (x - 4)(x + 8) = 1

=> x² - 6x + 9 - (x² + 4x - 32) = 1

=> x² - 6x + 9 - x² - 4x + 32 = 1

=> -10x = -40

=> x = 4

c) 3(x + 2)² + (2x - 1)² - 7(x - 3)(x + 3) = 36

=> 3(x² + 4x + 4) + 4x² - 4x + 1 - 7(x² - 9) = 36

=> 3x² + 12x + 12 + 4x² - 4x + 1 - 7x² + 63 = 36

=> 8x = -40

=> x = -5

a) ( 2x + 1 ) - 4( x + 2 )² = 99

<=> 4x² + 4x + 1 - 4( x² + 4x + 4 ) = 99

<=> 4x² + 4x + 1 - 4x² - 16x - 16 = 99

<=> -12x - 15 = 99

<=> -12x = 114

<=> x = -114/12 = -19/2

b) ( x + 3 )² - ( x - 4 )( x + 8 ) = 1

<=> x² + 6x + 9 - ( x² + 4x - 32 ) = 1

<=> x² + 6x + 9 - x² - 4x + 32 = 1

<=> 2x + 41 = 1

<=> 2x = -40

<=> x = -20

c) 3( x + 2 )² + ( 2x - 1 )² - 7( x + 3 )( x - 3 ) = 36

<=> 3( x² + 4x + 4 ) + 4x² - 4x + 1 - 7( x² - 9 ) = 36

<=> 3x² + 12x + 12 + 4x² - 4x + 1 - 7x² + 63 = 36

<=> 8x + 76 = 36

<=> 8x = -40

<=> x = -5

               Bài làm :

\(a\text{)}\left(n^3-n\right)=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì tích ba số tự nhiên liên tiếp ⋮ 6 nên : n³ - n ⋮ 6

=> Điều phải chứng minh

\(b\text{)}n^5-m=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì :

• n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) ⋮ 5
• 5n(n-1)(n+1) ⋮ 5

=> (n⁵-n) ⋮5

=> Điều phải chứng minh

 \(\text{c)}n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\text{[}n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\text{]}=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\text{Vì : }n-2;n-1;n;n+1;n+2\text{là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,8}\)

Mà 3,5,8 nguyên tố cùng nhau nên :

\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3.5.8=120\) \(\)

=> Điều phải chứng minh

a) n³ - n = n( n² - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )

Ta có n( n - 1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)

n( n - 1 )( n + 1 ) là ba số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 hay n³ - n chia hết cho 6 ( đpcm ) 

b) n⁵ - n = n( n⁴ - 1 ) = n( n² - 1 )( n² + 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n² + 1 )

= n( n - 1 )( n + 1 )[ ( n² - 4 ) + 5 ]

= n( n - 1 )( n + 1 )( n² - 4 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )

= n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (1)

5n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) n⁵ - 5n³ + 4n = n( n⁴ - 5n² + 4 )

Xét n⁴ - 5n² + 4 (*)

Đặt t = n² 

(*) <=> t² - 5t + 4 = t² - t - 4t + 4 = t( t - 1 ) - 4( t - 1 ) = ( t - 1 )( t - 4 ) = ( n² - 1 )( n² - 4 )

=> n( n⁴ - 5n² + 4 ) = n( n² - 1 )( n² - 4 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )

n( n - 1 ) là tích của hai số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)

n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 ) là tích của 4 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 4 (3)

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => đpcm

            Bài làm :

a) x( 2x - 7 ) - 4x + 14 = 0

<=> x( 2x - 7 ) - 2( 2x - 7 ) = 0

<=> ( 2x - 7 )( x - 2 ) = 0

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-7=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)

b) Sửa đề : 5x³ + x² - 4x + 9 = 0

<=>( 5x³ + 5 ) + (x² - 4x +4)=0

<=> 5(x³ + 1) + (x-2)² = 0

<=> 5(x+1)(x² - x +1) + (x+2)² =0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)

c) 3x³ - 7x² + 6x - 14 = 0

<=> 3x²( x - 7/3 ) + 6( x - 7/3 ) = 0

<=> ( x - 7/3 )( 3x² + 6 ) = 0

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{7}{3}=0\\3x^2+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)

d) 5x² - 5x = 3( x - 1 )

<=> 5x( x - 1 ) - 3( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( 5x - 3 ) = 0

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

e) 4x² - 25 - ( 4x - 10 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - 2( 2x - 5 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 2 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 3 ) = 0

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\2x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

f) x³ + 27 + ( x + 3 )( x - 9 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) + ( x + 3 )( x - 9 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x² - 3x + 9 + x - 9 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x² - 2x ) = 0

<=> x( x + 3 )( x - 2 ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\begin{cases}x=0\\x=-3\\x=2\end{cases}\)

a) x( 2x - 7 ) - 4x + 14 = 0

<=> x( 2x - 7 ) - 2( 2x - 7 ) = 0

<=> ( 2x - 7 )( x - 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-7=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)

b) 5x³ + x² - 4x - 9 = 0 ( đề sai )

c) 3x³ - 7x² + 6x - 14 = 0

<=> 3x²( x - 7/3 ) + 6( x - 7/3 ) = 0

<=> ( x - 7/3 )( 3x² + 6 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{7}{3}=0\\3x^2+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)( do 3x² + 6 ≥ 6 > 0 với mọi x )

d) 5x² - 5x = 3( x - 1 )

<=> 5x( x - 1 ) - 3( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( 5x - 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

e) 4x² - 25 - ( 4x - 10 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - 2( 2x - 5 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 2 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\2x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

f) x³ + 27 + ( x + 3 )( x - 9 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) + ( x + 3 )( x - 9 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x² - 3x + 9 + x - 9 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x² - 2x ) = 0

<=> x( x + 3 )( x - 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc x - 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -3 hoặc x = 2

a) x³ + x²y - x²z - xyz

= ( x³ + x²y ) - ( x²z + xyz )

= x²( x + y ) + xz( x + y )

= ( x + y )( x² + xz )

= x( x + y )( x + z )

b) x² - y² + 6x + 9

= ( x² + 6x + 9 ) - y²

= ( x + 3 )² - y²

= ( x - y + 3 )( x + y + 3 )

c) x² - 4xy - x + 2y + 4y²

= ( x² - 4xy + 4y² ) - ( x - 2y )

= ( x - 2y )² - ( x - 2y )

= ( x - 2y )( x - 2y - 1 )

d) 18x³ - 12x² + 3x - 2

= ( 18x³ - 12x² ) + ( 3x - 2 )

= 6x²( 3x - 2 ) + ( 3x - 2 )

= ( 3x - 2 )( 6x² + 1 )

e) a² + 2ab + b² - c² + 2cd - d²

= ( a² + 2ab + b² ) - ( c² - 2cd + d² ) 

= ( a + b )² - ( c - d )²

= ( a + b - c + d )( a + b + c - d )

f) xz - yz - x² + 2xy - y²

= z( x - y ) - ( x² - 2xy + y² )

= z( x - y ) - ( x - y )²

= ( x - y )( z - x + y )

a) x³ + x²y - x²z - xyz

= ( x³ + x²y ) - ( x²z + xyz )

= x²( x + y ) + xz( x + y )

= ( x + y )( x² + xz )

= x( x + y )( x + z )

b) x² - y² + 6x + 9

= ( x² + 6x + 9 ) - y²

= ( x + 3 )² - y²

= ( x - y + 3 )( x + y + 3 )

c) x² - 4xy - x + 2y + 4y²

= ( x² - 4xy + 4y² ) - ( x - 2y )

= ( x - 2y )² - ( x - 2y )

= ( x - 2y )( x - 2y - 1 )

d) 18x³ - 12x² + 3x - 2

= ( 18x³ - 12x² ) + ( 3x - 2 )

= 6x²( 3x - 2 ) + ( 3x - 2 )

= ( 3x - 2 )( 6x² + 1 )

e) a² + 2ab + b² - c² + 2cd - d²

= ( a² + 2ab + b² ) - ( c² - 2cd + d² ) 

= ( a + b )² - ( c - d )²

= ( a + b - c + d )( a + b + c - d )

f) xz - yz - x² + 2xy - y²

= z( x - y ) - ( x² - 2xy + y² )

= z( x - y ) - ( x - y )²

= ( x - y )( z - x + y )

a) Vận dụng hằng đẳng thức và nhân đơn thức với đơn thức nha bạn

( 4x+3)² - 2x(x+6) - 5(x-2)(x+2)

= [ (4x)²+2*4x*3+3²] - ( 2x² + 12x) - 5(x2-2²)

= (16x²+24x+9) - ( 2x²+12x) - 5( x²-4)

= 16x²+24x+9-2x2-12x-5x²+20

= 9x²+12x+29 (1)

b) Thay vào là ra nha

Thay x= -2 vào (1), ta được:

M= 9* (-2)²+12*(-2)+29

   = 9*4+12*(-2)+29

    = 36+(-24)+29

    = 31

Vậy M= 31 tại x= -2

c) Từ kết quả ở phần a, ta được: 

M= 9x²+12x+29

Ta có :

9x² \(\ge\)0 với mọi x

12x \(\ge\)0 với mọi x 

29>0\(\Rightarrow\)Biểu thức M luôn dương. ( điều phải chứng minh ).

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!!

a) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) - 4x² + 25 = 0

<=> ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) + ( 5 - 2x )( 5 + 2x ) = 0

<=> ( 5 - 2x )( 2x + 7 + 5 + 2x ) = 0

<=> ( 5 - 2x )( 4x + 12 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5-2x=0\\4x+12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)

b) ( 5x² + 3x - 2 )² - ( 4x² - x - 5 )² = 0 ( như này chứ nhỉ ? )

<=> [ ( 5x² + 3x - 2 ) - ( 4x² - x - 5 ) ][ ( 5x² + 3x - 2 ) + ( 4x² - x - 5 ) ] = 0

<=> ( 5x² + 3x - 2 - 4x² + x + 5 )( 5x² + 3x - 2 + 4x² - x - 5 ) = 0

<=> ( x² + 4x + 3 )( 9x² + 2x - 7 ) = 0

<=> ( x² + x + 3x + 3 )( 9x² + 9x - 7x - 7 ) = 0

<=> [ x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) ][ 9x( x + 1 ) - 7( x + 1 ) ] = 0

<=> ( x + 1 )( x + 3 )( x + 1 )( 9x - 7 ) = 0

<=> ( x + 1 )²( x + 3 )( 9x - 7 ) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 9x - 7 = 0

<=> x = -1 hoặc x = -3 hoặc x = 7/9

c) 15x⁴ - 8x³ - 14x² - 8x + 15 = 0

<=> 15x⁴ + 22x³ - 30x³ + 15x² + 15x² - 44x² - 30x + 22x + 15 = 0

<=> ( 15x⁴ + 22x³ + 15x² ) - ( 30x³ + 44x² + 30x ) + ( 15x² + 22x + 15 ) = 0

<=> x²( 15x² + 22x + 15 ) - 2x( 15x² + 22x + 15 ) + ( 15x² + 22x + 15 ) = 0

<=> ( 15x² + 22x + 15 )( x² - 2x + 1 ) = 0

<=> ( 15x² + 22x + 15 )( x - 1 )² = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}15x^2+22x+15=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

+) ( x - 1 )² = 0 <=> x = 1

+) 15x² + 22x + 15 = 15( x² + 22/15x + 121/225 ) + 104/15 = 15( x + 11/25 )² + 104/15 ≥ 104/15 > 0 ∀ x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1

Cảm ơn bạn câu b thiếu cái mũ 2 sorry :))