\(2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\)

\(a^2+a^2+b^2+c^2\ge2ab+2ac\)

\(a^2+2ab+b^2+a^2+2ac+c^2\ge0\)

\(\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a^2 + a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2a(b+c) 

Áp dụng bất đt cauchy cho hai số không âm a^2 và b^2 

a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2 căn ( a^2 b^2 ) 

a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2ab ( 1 )

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số không âm a^2 và c^2 

a^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2 căn ( a^2 c^2 ) 

a^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2ac ( 2 ) 

( 1 ) và ( 2 ) 

Suy ra a^2 + b^2 + a^2 + c^2 lớn hoăn hoặc bằng 2ab + 2ac 

2a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2a(b+c) ( đpcm ) 

ăn đầu buồi nhá ăn cứt

a,\(5xy^3-2xyz-15y^2+6z\)

\(=\left(5xy^3-15y^2+6z-2xyz\right)\)

\(=5y^2\left(xy-3\right)-2z\left(xy-3\right)\)

\(=\left(5y^2-2z\right)\left(xy-3\right)\)

a) 5xy³ - 2xyz - 15y² + 6z

= ( 5xy³ - 15y² ) - ( 2xyz - 6z )

= 5y²( xy - 3 ) - 2z( xy - 3 )

= ( xy - 3 )( 5y² - 2z )

b) ab³c² - a²b²c² + ab²c³ - a²bc³

= abc²( b² - ab + bc - ac )

= abc²[ ( b² - ab ) + ( bc - ac ) ]

= abc²[ b( b - a ) + c( b - a ) ]

= abc²( b - a )( b + c )

a,\(\left(a-b\right)\left(a+2b\right)-\left(b-a\right)\left(2a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+3b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+2b\right)+\left(a-b\right)\left(2a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+3b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+2b+2a-b-a-3b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(2a-2b\right)\)

\(=\left(a-b\right)2\left(a-b\right)\)

\(=2\left(a-b\right)^2\)

b,\(\left(x+y\right)\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)\left(3x-y\right)-\left(y-2x\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)\left(3x-y\right)+\left(2x-y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(x+y+3x-y+1\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(4x+1\right)\)

c,\(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2y-x^2z+y^2z-y^2x+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2y-y^2x-x^2z+y^2z+z^2\left(x-y\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx-zy+z^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

A = (x + 2)³ - (x - 2)³ - 6x(2x + 1)

   = x³ + 6x² + 12x + 8 - (x³ - 6x² + 12x - 8) - 12x² - 6x

  = x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² - 12x + 8 - 12x² - 6x

  = (x³ - x³) + (6x² + 6x² - 12x²) + (12x - 12x - 6x) + (8 + 8)

= -6x + 16

=> có phụ thuộc vào biến x

B = 8(x - 1)(x² + x + 1) - (2x - 1)(4x² + 2x + 1)

   = 8(x³ - 1) - (8x³ - 1) (sử dụng hằng đẳng thức thứ 6)

    = 8x³ - 8 - 8x³ + 1 = (8x³ - 8x³) + (-8 + 1) = -7

=> không phụ thuộc vào biến x

\(A=\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3-6x\left(2x+1\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^2-12x+8-12x^2-6x\)

\(=-6x+16\)

Vậy biểu thức A phụ thuộc vào biến x

\(B=8\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

\(=8x^3-8-8x^3+1\)

\(-7\)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x

Bạn cho mình hỏi a, b chỉ là số nguyên hay là số nguyên dương ạ?

 nguyên dương bạn nhé 

P/s: DE // BC

Dễ thôi

Nó là hệ quả của tính chất đường trung bình của tam giác.

  A B C D E G

Ta có: Trên tia đối tia ED lấy điểm G sao cho DE = EG

Xét 2 tam giác AED và CEG bằng nhau là ra thôi

\(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\)

\(\Leftrightarrow4^{6n+2}+13⋮29\)

\(\Leftrightarrow16^{3n+1}+13⋮29\)

\(\Leftrightarrow\left(16+13\right)\left(3^n....+1\right)⋮29\left(dpcm\right)\)