\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x+3}}}.\sqrt{\sqrt{x+3}}+\sqrt{\frac{y}{\sqrt{y+3}}}.\sqrt{\sqrt{y+3}}\right)^2}\)

\(\le\sqrt{\left(\frac{x}{\sqrt{x+3}}+\frac{y}{\sqrt{y+3}}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}\right)}\)

\(=\sqrt{4\left[\frac{x+3}{\sqrt{x+3}}+\frac{y+3}{\sqrt{y+3}}-3\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}}\right)\right]}\)

\(\le2\sqrt{4-\frac{12}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}}}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = y = 1

Max A = 2.

thanks

                               -    Gọi người thứ nhất làm một mình xong công việc là : x  ( giờ ) ( x > = 0 ) 

                               -    Gọi người thứ hai làm một mình xong công việc là : y ( giờ ) ( y>= 0 ) 

                                              - Trong một giờ người thứ nhất làm số công việc : 1 / x ( cv)

                                              - Trong                               hai                               : 1 / y ( cv) 

                                       - Cả hai người cùng làm số công việc là 1 / x + 1 / y = 1 / 12          (1)

\(\frac{96}{x-4}-\frac{120}{x+4}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{96}{x-4}-\frac{120}{x+4}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{96\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{120\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}-\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{96x+384}{x^2-2^2}-\frac{120x-480}{x^2-2^2}-\frac{x^2-2^2}{x^2-2^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(96x+384-120x+480-x^2+2^2\right)\cdot\frac{1}{x^2-2^2}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-24x+868=0\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

=>\(\sqrt{x}+1\) thuộc Ư(-1)={-1,1}

=> x thuộc {4,0}