x^2+1/x^2=7=>1/x^2=7-x^2 (1)

thay (1)vào A=> A=x^2-(7-x^2)=-1/x^2

Ta có: \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-\left(4x-2\right)\left(x+2\right)=4\)

     \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=4\)

     \(\Leftrightarrow\left(2x-1-x-2\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)

     \(\Leftrightarrow x-3=\pm2\)

     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}}\)

     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{1,5\right\}\)

( 2x - 1 )² + ( x + 2 )² - ( 4x - 2 )( x + 2 ) = 4

<=> 4x² - 4x + 1 + x² + 4x + 4 - ( 4x² + 6x - 4 ) = 4

<=> 5x² + 5 - 4x² - 6x + 4 = 4

<=> x² - 6x + 9 = 4

<=> x² - 6x + 9 - 4 = 0

<=> x² - 6x + 5 = 0

<=> x² - x - 5x + 5 = 0

<=> x( x - 1 ) - 5( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a ∈ N )

Theo đề bài ta có :

( a + 1 )( a + 3 ) - a( a + 2 ) = 11

<=> a² + 4a + 3 - a² - 2a = 11

<=> 2a + 3 = 11

<=> 2a = 8

<=> a = 4 ( tmđk )

=> 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 4 ; 5 ; 6 ; 7 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2

Ta có  (a - 1)(a + 1) - a(a + 2) = 11

=> (a² - 1) - (a² + 2a) = 11

=> a² - 1  - a² - 2a = 11

=> -2a = 12

=> a = -6

=> a - 1 = -7

=> a + 1 = -5

=> a + 2 = -4

Vậy 4 số tìm được là  -4; -5; -6; -7

x( x - 3 )

= x² - 3x

= ( x² - 3x + 9/4 ) - 9/4

= ( x - 3/2 )² - 9/4 ≥ -9/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

Vậy GTNN của biểu thức = -9/4 <=> x = 3/2

Ta có: \(x\left(x-3\right)=x^2-3x\)

                               \(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

                               \(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)

                                        \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(x\left(x-3\right)_{mim}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)

\(\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)+2\left(x+3\right)^2=1\)\(1\)

\(A=14x^2+26x+16=1\)\(\Rightarrow14x^2+26x+15=0\)

\(A=\left(4x^2+8x+4\right).3+2x^2+2x+1=0\)

\(A=3.\left(2x+2\right)^2+\left(x+1\right)^2+x^2=0\)\(\text{(vô lí)}\)

Vì A>0

( 2x + 1 )² + 2( 2x + 1 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )² = 1 ( như này hả ? )

<=> [ ( 2x + 1 ) + ( 2x + 3 ) ]² = 1

<=> ( 2x + 1 + 2x + 3 )² = 1

<=> ( 4x + 4 )² = ( ±1 )²

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+4=1\\4x+4=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{4}\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Gọi mẫu số của phân số ban đầu là x ( x khác 0 )

=> Tử số của phân số ban đầu là x - 1

=> Phân số ban đầu có dạng \(\frac{x-1}{x}\)

Thêm vào mẫu 4 đơn vị và bớt ở tử 4 đơn vị thì được phân số mới = 1/2

=> Ta có phương trình : \(\frac{x-1-4}{x+4}=\frac{1}{2}\)

                              <=> \(\frac{x-5}{x+4}=\frac{1}{2}\)

                              <=> 2( x - 5 ) = x + 4

                              <=> 2x - 10 = x + 4

                              <=> 2x - x = 4 + 10

                              <=> x = 14 ( tmđk )

=> Tử số của phân số ban đầu = 14 - 1 = 13

( 2x - 1 )² + ( x + 3 )² - 5( x + 7 )( x - 7 ) = 0 ( đã sửa đề )

<=> 4x² - 4x + 1 + x² + 6x + 9 - 5( x² - 49 )

<=> 5x² + 2x + 10 - 5x² + 245 = 0

<=> 2x + 255 = 0

<=> 2x = -255

<=> x = -255/2

Ta có: \(\left(2x-1\right)+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1+x^2-6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-4x+253=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1-\sqrt{254}}{2}\right)\left(x+\frac{1+\sqrt{254}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{254}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{254}}{2}\end{cases}}\)

Rút gọn hả bạn ?

( 3x - 1 )² - 9( x - 1 )( x + 1 )

= 9x² - 6x + 1 - 9( x² - 1 )

= 9x² - 6x + 1 - 9x² + 9

= 10 - 6x

( 2x + 3 )( 2x - 3 ) - ( 2x - 1 )² - ( x - 1 )

= 4x² - 9 - ( 4x² - 4x + 1 ) - x + 1

= 4x² - x - 8 - 4x² + 4x - 1

= 3x - 9

2( x - 2y )( x + 2y ) + ( x - 2y )² + ( x + 2y )²

= [ ( x + 2y ) + ( x - 2y ) ]²

= [ x + 2y + x - 2y ]²

= ( 2x )² = 4x²