tyjfghukjl;

Sửa \(x^2\left(x-2y\right)-y^2\left(y-2x\right)=x^3-2x^2y-y^3+2xy^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2xy\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Ta có: \(2x^2+y^2+5=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+4\ge2xy+2x+4=2\left(xy+x+2\right)\Rightarrow\frac{x}{2x^2+y^2+5}\le\frac{x}{2\left(xy+x+2\right)}\)\(6y^2+z^2+6=\left(4y^2+z^2\right)+\left(2y^2+2\right)+4\ge4yz+4y+4=4\left(yz+y+1\right)\Rightarrow\frac{2y}{6y^2+z^2+6}\le\frac{y}{2\left(yz+y+1\right)}\)\(3z^2+4x^2+16=\left(z^2+4x^2\right)+\left(2z^2+8\right)+8\ge4zx+8z+8=4\left(zx+2z+2\right)\Rightarrow\frac{4z}{2z^2+4x^2+16}\le\frac{z}{zx+2z+2}\)Từ ba bất đẳng thức trên suy ra:\(\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{xyz+xz+2z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{zx+2z+2}+\frac{2}{zx+2z+2}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1; z = 2

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\left(x-1\right)\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

Xét: \(p>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+2}{x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)}>0\)

Mà \(\left(x-1\right)^2+1>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy x > 1

Từ bài kia à :v ĐKXĐ vẫn thế nhé ._.

Để P > 0

<=> \(\frac{x^2}{x-1}>2\)

<=> \(\frac{x^2}{x-1}-2>0\)

<=> \(\frac{x^2}{x-1}-\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}>0\)

<=> \(\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x-2}{x-1}>0\)

<=> \(\frac{x^2-2x+2}{x-1}>0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x^2-2x+2>0\\x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}llđ\forall x\\x>1\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)

2. \(\hept{\begin{cases}x^2-2x+2< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}voli\\x< 1\end{cases}}\)( loại )

Vậy x > 1

\(=\left(2x\right)^2-3^2-\left(x^2+10x+25\right)-\left(x^2+x-2\right)\)   

\(=4x^2-9-x^2-10x-25-x^2-x+2\)   

\(=2x^2-11x-32\)

( 2x - 3 )( 2x + 3 ) - ( x + 5 )² - ( x - 1 )( x + 2 )

= 4x² - 9 - ( x² + 10x + 25 ) - ( x² + x - 2 )

= 4x² - 9 - x² - 10x - 25 - x² - x + 2

= 2x² - 11x - 32

mk xin sửa lại đề vì nhìn hơi sai sai

Oke bạn, bạn cứ tự nhiên đưa ra ý kiến nhé, nếu nó hợp lý thì oke:)

ai biết k

( 2x + 1 )² + ( 2x + 3 )² - 2( 2x + 1 )( 2x + 3 )

= [ ( 2x + 1 ) - ( 2x + 3 ) ]²

= ( 2x + 1 - 2x - 3 )²

= (-2)² = 4

Ta có : |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| + |x - 6| -x + 7 = 0

=> |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| + |x - 6| = x - 7

ĐK \(x-7\ge0\Rightarrow x\ge7\)

Khi đó ta có x - 2 > 0 ; x - 3 > 0 ; ... x - 6 > 0

=> |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| + |x - 6| = x - 7

<=> x - 2 + x - 3 + x - 4 + x - 5 + x - 6 = x - 7

=> 5x - 20 = x - 7

=> 4x = 13

=> x = 4,25 (loại)

Vậy x \(\in\varnothing\)

Bg

x³  - 0,25x = 0

x².x - 0,25x = 0

x(x² - 0,25) = 0

=> x = 0 hoặc x² - 0,25 = 0

Với x² - 0,25 = 0:

x² = 0,25

\(\sqrt{x^2}=\sqrt{0,25}\)

x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy x = 0 và x = \(\frac{1}{2}\)

x³ - 0, 25x = 0

<=> x( x² - 0, 25 ) = 0

<=> x( x² - 1/4 ) = 0

<=> x( x - 1/2 )( x + 1/2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 1/2 = 0 hoặc x + 1/2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = ±1/2

a - b = 3

=> ( a - b )² = 9

=> a² - 2ab + b² = 9

=> 8 - 2ab = 9

=> 2ab = -1

=> ab = -1/2

a³ - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab²

           = ( a³ - 3a²b + 3ab² - b³ ) + ( 3a²b - 3ab² )

           = ( a - b )³ + 3ab( a - b )

           = 3³ + 3.(-1/2).3

           = 27 - 9/2 = 45/2

\(a-b=3\)  

\(\left(a-b\right)^2=3^2\)   

\(a^2-2ab+b^2=9\)   

\(8-2ab=9\)   

\(2ab=8-9\)   

\(2ab=-1\)   

\(ab=-\frac{1}{2}\)   

\(\hept{\begin{cases}a-b=3\\ab=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b\left(b+3\right)=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b^2+3b+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)   \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{7}}{2}\\a=\frac{-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)   

TH 1 

\(a=\frac{\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\) 

\(a^3+b^2=\frac{32-5\sqrt{7}}{8}\)

TH 2 

\(a=\frac{-\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\)   

\(a^3+b^2=\frac{32+5\sqrt{7}}{8}\)