Bạn tham khảo theo link nhé :

https://h.vn/cau-hoi/tim-xyz-biet-y-z-1xx-z-2yx-y-3z1x-y-z.161919684879

# Hok tốt !

Ta có :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}\)

\(=\frac{y+z+x+z+x+y}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=\frac{1}{2}-x\\x+z=\frac{1}{2}-y\\x+y=\frac{1}{2}-z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}\\\frac{x+z+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}\\\frac{x+y-3}{z}=\frac{\frac{1}{2}-z+3}{z}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-x}{x}\\\frac{x+z+2}{y}=\frac{\frac{3}{2}-y}{y}\\\frac{x+y-3}{z}=\frac{\frac{-5}{2}-z}{z}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=\frac{x}{2}-1\\\frac{x+z+2}{y}=\frac{3y}{2}-1\\\frac{x+y-3}{z}=\frac{-5z}{2}-1\end{cases}}\)

Mà \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}-1=\frac{3y}{2}-1=\frac{-5z}{2}-1\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{3y}{2}=\frac{-5z}{2}\)

=> x = 3y = -5z

( Tới đây bạn làm nốt nhé ! Mình mỏi tay rồi )

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>A=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

nha bạn cre : mạng 

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 - 0.1.2
a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 - 1.2.3
a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
a_n-1 = (n - 1)n → 3a_n-1 =3(n - 1)n → 3a_n-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

                  Hc tốt!!!

Ta có  :

x + y + z = 54

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{8}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{8}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{15+8+4}=\frac{54}{27}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.15=30\\y=2.8=16\\z=2.4=8\end{cases}}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\) \(\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=5k;y=7k;z=3k\)

Ta có : x² - y² - z² = 585

\(\Rightarrow\)\(25k^2+49k^2-9k^2=585\)

\(\Rightarrow\)\(65k^2=585\)

\(\Rightarrow k=9\)

\(\Rightarrow\)k = -3 hoặc 3

Với k=3 thì x=5.3=15; y=7.3=21; z=3.3=9

Với k=−3 thì x=5.(−3)=−15; y=7.(−3)=−21; z=3.(−3)=−9

Vậy (x;y;z)=(15;21;9); (−15;−21;−9)

a, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

\(\Rightarrow x^2=225\Rightarrow x=\pm15;y^2=441\Rightarrow y=\pm21;z^2=81\Rightarrow z=\pm9\)

b, Ta có : \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=-\frac{100}{-25}=4\)

\(\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6;y^2=64\Rightarrow y=\pm8;z^2=100\Rightarrow z=\pm10\)

Áp dụng kiến thức về góc đối điỉnh và hai góc kề bù 

Ta tính đc  

            x'Oy' = 112o

            x'Oy = 180o - 112o = 68o

            xOy' = 68o

Bạn tham khảo :

                         Cho ^xOy= 57°. Vẽ ^x'Oy' đối đỉnh với ^xOy. Tính ^x'Oy'; ^x'Oy và ^xOy'                    

Nếu không vô được link thì mình sẽ gửi lại link nhé !

~~ ^-^ Học tốt ^-^ ~~

O x y y' x'

Vì xOy = 57^o mà x'Oy' là góc đối đỉnh của góc xOy ( bài cho )

=> xOy = x'Oy' => x'Oy' = 57^o

Vì xOy và x'Oy là 2 góc kề bù ( bài cho )

=> xOy + x'Oy = 180^o mà xOy = 57^o ( bài cho )

=> x'Oy = 180^o - 57^o = 123^o mà góc đối đỉnh với góc x'Oy là xOy'

=> x'Oy = xOy' => xOy' = 123^o

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{x+5}{2010}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2009}+1\right)\)\(+\left(\frac{x+7}{2008}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x+2015}{2010}+\frac{x+2015}{2009}+\frac{x+2015}{2008}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2015=0\)( do \(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=-2015\)

Trả lời:

Bạn tham khảo :

# Hok tốt !

\(\frac{3x+25}{144}=\frac{2y-169}{25}=\frac{z+144}{169}=\frac{3x+2y+z}{338}=\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow3x+25=\frac{1}{2}.144=72\)

\(x=\frac{47}{3}\)

\(2y-169=\frac{1}{2}.25=\frac{25}{2}\)

\(y=\frac{363}{4}\)