Ta có :

A = 1+3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁰ ( có tất cả 2001 số hạng )

=> A = (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3¹⁹⁹⁸+3¹⁹⁹⁹+3²⁰⁰⁰) ( có đủ 667 nhóm )

=> A = (1+3+3²)+3³.(1+3+3²)+...+3¹⁹⁹⁸.(1+3+3²)

=> A = 13+3³.13+...+3¹⁹⁹⁸.13

=> A = 13.(1+3³+...+3¹⁹⁹⁸) ⋮ 13

\(20^{3x}=20^{13}:\left(4.5\right)^4\)

\(\Rightarrow20^{3x}=20^{13}:20^4\)

\(\Rightarrow20^{3x}=20^9\)

`=>3x=9`

`=>x=3`

20^3x=20¹³:(4.5)⁴

=> 20^3x=20¹³:20⁴

=> 20^3x=20⁹

=> 3x = 9

=> x = 3

a) 85-(14+3x):5=81

=> (14+3x):5=85-81=4

=> 14+3x=20

=> 3x=6

=> x=2

b) 49+{40-3.[16-81:3³]}

= 49+[40-3.(16-81:27)]

=49+[40-3.(16-3)]

= 49+(40-3.13)

= 49 + (40 - 39)

= 49 + 1 = 50

c) (x-6)²=16

=> (x-6)²=4²

=> x-6=4

=> x=10

d) 3^x+2-3^x=72

=> 2=72 =>  Đề sai

`@`\(85-\left(14+3x\right):5=81\)

\(\Rightarrow\left(14+3x\right):5=4\)

\(\Rightarrow14+3x=20\)

`=>3x=6`

`=>x=2`

`@`\(\left(x-6\right)^2=16\)

`=>(x-6)^2=4^2`

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=4\\x-6=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=2\end{matrix}\right.\)

`@`\(3^{x+2}-3^x=72\)

\(\Rightarrow3^x.9-3^x=72\)

\(\Rightarrow3^x\left(9-1\right)=72\)

\(\Rightarrow3^x.8=72\)

\(\Rightarrow3^x=9\)

\(\Rightarrow x=2\)

Đặt \(S=1+2+2^2+...+2^{2012}\)

=> \(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2013}\)

\(2S-S=2^{2013}-1=S\)

Biểu thức ban đầu có dạng:

\(\dfrac{2^{2013}-1}{2^{2014}\times2}=\dfrac{2^{2013}-1}{2^{2015}}\)

Đề yêu cầu gì em?

\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

\(=1-\dfrac{1}{101}\)

\(=\dfrac{100}{101}\)

\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.100}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\\ =1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

Lời giải:

a. $A=\left\{n|n=3k, k\in\mathbb{N}, k\leq 5\right\}$

b. $B=\left\{n|n=5k, k\in\mathbb{N}; 1\leq k\leq 6\right\}$

c. $C=\left\{n|n=10k, k\in\mathbb{N}; 1\leq k\leq 9\right\}$

d. $D=\left\{n|n=4k+1, k\in\mathbb{N}; 0\leq k\leq 4\right\}$

`a)4` số tự nhiên thuộc `L` là: `1;3;5;7`. Đây là những số t/m `n=2k+1` và \(k \in N\)

   `2` số tự nhiên không thuộc `L` là: `0;2`. Đây là những số ko t/m `n=2k+1`  \((k \in N)\)

bốn số tự nhiên thuộc L là:

1;3;5;7 ϵ L

hai số tự nhiên không thuộc L là:

2; 4 \notin\(\notin\) L 

\(L=\left\{1;3;5;7;9;11;...\right\}\)

nêu 4 số tự nhiên thuộc  L và 2 số  tự nhiên ko thuộc

Số đó là 909090

Đề bài cho ba chữ số 0 và ba chữ số 9 xen kẽ nhau nên ta có số 909090

bạn đưa bài hỏi thì đưa bài nào không hiểu thôi. Chứ đưa hết cả như thế thì có ai ngồi giải hết cho bạn được đâu. Bài tập bạn phải tự làm mới tốt cơ mà