(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1

Đặt t=x²+5x+5 ta có biểu thức (t-1)(t+1)+1=t²-1+1=t²

mà t=x²+5x+5 => t²=(x²+5x+5)²

Vậy (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x²+5x+5)²

Nhìn đề là biết chứng minh : Là SCP ∀ x ∈ Z rồi .-.

( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 ) + 1

= [ ( x + 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ] + 1

= ( x² + 5x + 4 )( x² + 5x + 6 ) + 1 (1)

Đặt t = x² + 5x + 4

(1) <=> t( t + 2 ) + 1

       = t² + 2t + 1

       = ( t + 1 )²

       = ( x² + 5x + 4 + 1 )²

       = ( x² + 5x + 5 )²

Vì x ∈ Z => x² + 5x + 5 ∈ Z

=> ( x² + 5x + 5 )² là một SCP

=> đpcm 

x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x - 12

= x⁴ + x³ + x³ + 6x² + x² - 2x² + 6x - 2x - 12

= ( x⁴ + x³ + 6x² ) + ( x³ + x² + 6x ) - ( 2x² + 2x + 12 )

= x²( x² + x + 6 ) + x( x² + x + 6 ) - 2( x² + x + 6 )

= ( x² + x + 6 )( x² + x - 2 )

= ( x² + x + 6 )( x² - x + 2x - 2 )

= ( x² + x + 6 )[ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]

= ( x² + x + 6 )( x - 1 )( x + 2 )

\(x^2-\left(y-3\right)^2-4x+4\)

\(=x^2-\left(y^2-6y+9\right)-4x+4\)

\(=x^2-y^2+6y-9-4x+4\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2-\left(y-3\right)^2\)

\(=\left[\left(x-2\right)-\left(y-3\right)\right]\left[\left(x-2\right)+\left(y-3\right)\right]\)

\(=\left(x-y+5\right)\left(x+y-5\right)\)

1.

x² - ( y - 3 )² - 4x + 4

= ( x² - 4x + 4 ) - ( y - 3 )²

= ( x - 2 )² - ( y - 3 )²

= [ ( x - 2 ) - ( y - 3 ) ][ ( x - 2 ) + ( y - 3 ) ]

= ( x - 2 - y + 3 )( x - 2 + y - 3 )

= ( x - y + 1 )( x + y - 5 )

2.

a) Ta có : 2x⁴ + 8x³ + 9x² - 4x - 5

= 2x⁴ + 10x² - x² + 8x³ - 4x - 5

= ( 2x⁴ - x² ) + ( 8x³ - 4x ) + ( 10x² - 5 )

= x²( 2x² - 1 ) + 4x( 2x² - 1 ) + 5( 2x² - 1 )

= ( 2x² - 1 )( x² + 4x + 5 )

=>(2x⁴ + 8x³ + 9x² - 4x - 5) : ( 2x² - 1 ) = x² + 4x + 5

b) Ta có : x² + 4x + 5 = ( x² + 4x + 4 ) + 1 = ( x + 2 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x

=> đpcm

Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:

DE song song BM; DE=1/2 BM; EF song song MC;EF=1/2MC

=> D;E;F thẳng hàng

DE=EF=1/2 MB=1/2 MC nên D;F đối xứng với nhau qua E

A;M đối xứng với nhau qua E nữa nhé

a) ax² - 2bxy + 2bx² - axy

= ( ax² - axy ) + ( 2bx² - 2bxy )

= ax( x - y ) + 2bx( x - y )

= ( x - y )( ax + 2bx )

= x( x - y )( a + 2b )

b) x² + 2x - 4y² + 8y - 3 < đã sửa >

= ( x² + 2x + 1 ) - ( 4y² - 8y + 4 )

= ( x + 1 )² - ( 2y - 2 )² 

= [ ( x + 1 ) - ( 2y - 2 ) ][ ( x + 1 ) + ( 2y - 2 ) ]

= ( x + 1 - 2y + 2 )( x + 1 + 2y - 2 )

= ( x - 2y + 3 )( x + 2y - 1 )

c) x⁴ + 5x³ + 20x - 16

= x⁴ + 5x³ + 4x² - 4x² + 20x - 16

= ( x⁴ + 5x³ - 4x² ) + ( 4x² + 20x - 16 )

= x²( x² + 5x - 4 ) + 4( x² + 5x - 4 )

= ( x² + 5x - 4 )( x² + 4 )

1.

a) NTK của O = 16

=> PTK của hợp chất = 16

Lại có phân tử gồm 1 nguyên tử x và 4 nguyên tử H

=> PTK của hợp chất = 1x + 4H = 16

                               <=> x + 4.1 = 16

                               <=> x + 4 = 16

                               <=> x = 12 

=> x là Cacbon ( C )

b) Phần trăm theo khối lượng của nguyên tố x trong hợp chất = \(\frac{12}{16}\cdot100=75\%\)

2.

Phân tử của hợp chất gồm 2 nguyên tử nguyên tố x liên kết với 1 nguyên tố O

Lại có PTK của hợp chất = 62

=> PTK của hợp chất = 2x + 1O = 62

                               <=> 2x + 1.16 = 62

                               <=> 2x + 16 = 62

                               <=> 2x = 46

                               <=> x = 23

=> x là Natri ( Na )

Giúp mik vs!! Mik cần gấp!! Thks!!

a) M = 4x - x² + 3 = -( x² - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )² + 7 ≤ 7 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MaxM = 7 <=> x = 2

b) N = x - x² = -( x² - x + 1/4 ) + 1/4 = -( x - 1/2 )² + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> MaxN = 1/4 <=> x = 1/2

c) P = 2x - 2x² - 5 = -2( x² - x + 1/4 ) - 9/2 = -2( x - 1/2 )² - 9/2 ≤ -9/2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> MaxP = -9/2 <=> x = 1/2

\(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)

\(=x^4+2x^3+5x^2+4x-12=\left(x^2+x+6\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)