\(\text{đặt }x^2+x=a\text{ biểu thức là:}\left(a+1\right)\left(a+2\right)-12=a^2+3a-10=\left(a-2\right)\left(a+5\right)=\)

\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

Đặt \(x^2+x+1=y\)

Khi đó: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

\(=y\left(y+1\right)-12\)

\(=y^2+y-12\)

\(=\left(y^2-3y\right)+\left(4y-12\right)\)

\(=y\left(y-3\right)+4\left(y-3\right)\)

\(=\left(y+4\right)\left(y-3\right)\)

\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

A = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

=> -A = x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 8

          = ( x² - 2xy + y² - 2x + 2y + 1 ) + ( 3y² - 12y + 12 ) - 5

          = [ ( x² - 2xy + y² ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 3( y² - 4y + 4 ) - 5

          = [ ( x - y )² - 2( x - y ) + 1 ] + 3( y - 2 )² - 5

          = ( x - y - 1 )² + 3( y - 2 )² - 5 ≥ -5 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 ; y = 2

=> -A ≥ -5

=> A ≤ 5

=> MaxA = 5 <=> x = 3 ; y = 2

B = 2x² + 9y² - 6xy - 6x - 12y + 2004

= ( x² - 6xy + 9y² + 4x - 12y + 4 ) + ( x² - 10x + 25 ) + 1975

= [ ( x² - 6xy + 9y² ) + ( 4x - 12y ) + 4 ] + ( x - 5 )² + 1975

= [ ( x - 3y )² + 2( x - 3y ).2 + 2² ] + ( x - 5 )² + 1975

= ( x - 3y + 2 )² + ( x - 5 )² + 1975 ≥ 1975 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 ; y = 7/3

=> MinB = 1975 <=> x = 5 ; y = 7/3

Ta có: A = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

A = -[x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 8]

A = -[(x² - 2xy + y²) - 2(x + y) + 1 + 3y² - 12y + 12 - 5]

A = -[(x - y)² - 2(x + y) + 1 + 3(y - 2)²]+ 5

A = -[(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 5 \(\le\) 5 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - y - 1 = 0 và y + 2 = 0

=>x = -1 và y = -2

Vậy MaxA = 5 khi x = -1 và y = -2

B = 2x² + 9y² - 6xy - 6x - 12y + 2004

B = (x² - 6xy + 9y²) + 4(x - 3y) + 4 + x² - 10x + 25 + 1975

B = (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1975 \(\ge\)1975

đoạn cuối tt trên

Khai triển ?

Ta có: \(\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-x-2\right)\)

\(=\left[x^2+\left(x+2\right)\right]\left[x^2-\left(x+2\right)\right]\)

\(=x^4-\left(x+2\right)^2\)

\(=x^4-x^2-4x-4\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ?

Ta có: \(P=\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

Đặt \(x^2+4x+8=y\)

Khi đó: 

\(P=y^2+3xy+2x^2\)

\(P=\left(y^2+xy\right)+\left(2xy+2x^2\right)\)

\(P=y\left(x+y\right)+2x\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)\left(2x+y\right)\)

\(P=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)\)

\(P=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)\)

a) \(x^3+2x^2+2x+1\)

\(=\left(x^3+x^2\right)+\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

b) \(x^3+x^2-4x-4\)

\(=x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

c) \(x^4-2x^3+2x-1\)

\(=\left(x^4-x^3\right)-\left(x^3-x^2\right)-\left(x^2-x\right)+\left(x-1\right)\)

\(=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^3\left(x+1\right)\)

d) \(x^5-x^4+x^3-x^2\)

\(=x^4\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

Chứng minh ngược ))

2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) = ( x + y ) ( x + y + 2 )

<=> 2xy + 2x + 2y + 2 = x² + 2xy + y² + 2x + 2y

<=> x² + 2xy + y² + 2x + 2y - 2xy - 2x - 2y - 2 = 0

<=> x² + y² - 2 = 0

<=> x² + y² = 2 ( đúng )

=> Đpcm

a) \(\left(x+3\right)^2-x\left(3x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-2x^2=54\)

=> x² + 6x + 9 - x(9x² + 6x + 1) + (2x)³ + 1³ - 2x² = 54

=> x² + 6x + 9 - 9x³ - 6x² - x + 8x³ + 1 - 2x² = 54

=> (-9x³ + 8x³) + (x² - 6x² - 2x²) + (6x - x) + (9 + 1) = 54

=> -x³ - 7x² + 5x + 10 = 54

=> -(x³ + 7x² - 5x - 10) = 54

=> phương trình vô nghiệm

b) (x + 3)³  - (x - 3)(x² + 3x + 9) + 6(x + 1)² + 3x = -33

=> x³ + 9x² + 27x + 27 - (x³ - 3³) + 6(x² + 2x + 1) + 3x = -33

=> x³ + 9x² + 27x + 27 - x³ + 27 + 6x² + 12x + 6 + 3x = -33

=> (x³ - x³) + (9x² + 6x²) + (27x + 12x + 3x) + (27 + 27 + 6) = -33

=> 15x² + 42x +  60 = -33

=> 15x² + 42x + 60 + 33 = 0

=> 15x² + 42x + 93 = 0

=> 3(5x² + 14x + 31) = 0

=> 5x² + 14x + 31 = 0

=> không tìm được x

PTK_A1 = 2X + 3O = 2X + 3.16 = 2X + 48

PTK_B1 = 1Y + 3O = Y + 3.16 = Y + 48

PTK_A1 gấp đôi PTK_B1

=> PTK_A1 = 2 PTK_B1

=> 2X + 48 = 2( Y + 48 )

=> 2X + 48 = 2Y + 96

=> 2X - 2Y = 96 - 48

=> 2( X - Y ) = 48

=> X - Y = 24 (1)

Lại có : \(X=\frac{7}{4}Y\Rightarrow\frac{X}{1}=\frac{Y}{\frac{4}{7}}\)(2)

Từ (1) và (2) => Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{X}{1}=\frac{Y}{\frac{4}{7}}=\frac{X-Y}{1-\frac{4}{7}}=\frac{24}{\frac{3}{7}}=56\)

=> X = 56 ; Y = 32

=> X là Sắt ( Fe ) ; Y là Lưu huỳnh ( S )

Kết quả như bạn Quỳnh CTV đã làm nhé, bạn ý cũng làm đúng rồi nhưng chỗ này mình sẽ làm dễ hiểu hơn chút nhé~

PTK_A= 2.X+16.3=2X+48

PTK_B= Y+16.3=Y+48

Ta lại có: PTK_A=2 PTK_B

=> 2X+48=2(Y+48)

<=> 2X+48=2y+96 (1)

Lại có: \(X=\frac{7}{4}Y\)

=> \(2.\frac{7}{4}Y+48=2Y+96\)

<=> \(\frac{7}{2}\)Y+48=2Y+96

<=> \(\frac{7}{2}\)Y - 2Y=96-48

<=>\(\frac{3}{2}Y=48\Leftrightarrow Y=32\)

Thay Y vào (1), Ta có: 2X+48=2.32+96

<=>2X+48=160

<=> 2X=112

<=>X=56

Vậy X thuộc nguyên tố Sắt và Y thuộc nguyên tố Lưu huỳnh.

Mình thấy cái này dễ hiểu hơn cái phân số kia '-'

Câu hỏi của phan thị anh thư - Hóa học lớp 8 | Học trực tuyến

xem trong tkhđ