Đặt `A=|1/2 - x|+|1/3 -x|+|1/4-x|`

`->A = |1/2 - x|+|x - 1/4| + |1/3 - x|`

Áp dụng BĐT `|a|+|b|` lớn hớn hoặc bằng `|a+b|` có :

`-> |1/2 - x|+|x-1/4|` lớn hơn hoặc bằng `|1/2 -x+x-1/4|=|1/4|=1/4`

Vì `|1/3-x|` lớn hơn hoặc bằng `0` với mọi `x`

`->A` lớn hơn hoặc bằng `1/4` với mọi `x` 

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`<=> (1/2 - x)(x-1/4)` lớn hơn hoặc bằng `0, |1/3-x|=0`

`<=> (1/2 - x)(x-1/4)` lớn hoặc bằng bằng `0, x=1/3`

Xét `(1/2 - x) (x-1/4)` lớn hoặc hoặc bằng `0`

TH1 : `1/2 -x` nhỏ hơn hoặc bằng `0, x-1/4` nhỏ hơn hoặc bằng `0`

`-> x` lớn hoặc hoặc bằng `1/2, x` nhỏ hơn hoặc hoặc bằng `1/4`

`-> 1/2` nhỏ hoặc hoặc bằng `x` nhỏ hơn hoặc bằng `1/4` (Vô lí)

TH2 : `1/2 -x` lớn hơn hoặc bằng `0, x-1/4` lớn hơn hoặc bằng `0`

`->x` nhỏ hơn hoặc bằng `1/2, x` lớn hơn hoặc bằng `1/4`

`->1/4` nhỏ hơn hoặc bằng `x` nhỏ hơn hoặc bằng `1/2`

`->x=1/3`

Vậy `min A=1/4 <=> x=1/3`

Cảm ơn bạn nhiều

x vô nghiệm nhé bạn

mũ 2 rồi mà còn -8 đc

xin tiick

Do -8<0 mà (2x-4)^2>=0 nên PT vô nghiệm

\(x+-\frac{1}{4}=\frac{4}{5}\)'

\(x=\frac{4}{5}-\left(-\frac{1}{4}\right)\)

\(x=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{21}{20}\)

x +( -1/4) = 4/5

x-1/4=4/5

x=21/20

còn cả x +y=9 nữa

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2  (1)

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3 

d chia 3 có số dư là 0,1,2                                        

TH1: d=3k+1 (k∈ N)

Khi đó: b=a+3k+1

            c= b+d = a+6k+2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)

Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)

TH2: d=3k+2 (k∈N)

Khi đó b= a+3k+2

           c= a+6k+4=a+1+6k+3

Tương tự như TH1 ⇒ loại

Do đó d chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1] 

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2  (1)

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3 

d chia 3 có số dư là 0,1,2                                        

TH1: d=3k+1 (k∈ N)

Khi đó: b=a+3k+1

            c= b+d = a+6k+2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)

Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)

TH2: d=3k+2 (k∈N)

Khi đó b= a+3k+2

           c= a+6k+4=a+1+6k+3

Tương tự như TH1 ⇒ loại

Do đó d chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1] 

     Chúc bạn học tốt ^^ 

Đáp án :

(m^2−9)(m^2−37)<0 khi m∈{±4;±5;±6}

Giải thích các bước giải :

Để (m^2−9)(m^2−37)<0

⇒m^2−9 và m^2−37 trái dấu 

+)Th1:  m^2−9<0

           m^2−37>0

⇔  m^2<9

     m^2>37

⇔    m^2∈(0;1;4)

        m2∈(47;64;81;...)

⇔    m∈(0;±1;±2)

        m∈(±7;±8;±9;...)

⇒   Loại 

+)Th2:  m^2−9>0

            m^2−37<0

⇔    m^2>9

        m^2<37

⇔      m^2∈(16;25;36;...)

         m^2∈(0;1;4;9;16;25;36)

⇔     m^2∈{16;25;36}

⇔     m∈{±4;±5;±6}

⇒Thỏa mãn

Vậy : (m^2−9)(m^2−37) < 0 khi  m∈{ ± 4 ; ± 5 ; ±6 }