Áp dụng BĐT Cosi ta có \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{4ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{4ab}}=1\)

Tương tự \(\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{4bc}\ge1\) \(\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{c^2+a^2}{4ca}\ge1\)

Khi đó BĐT sẽ được chứng minh nếu ta chỉ ra được

\(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\left(\frac{a^2+b^2}{4ab}+\frac{b^2+c^2}{4bc}+\frac{c^2+a^2}{4ca}\right)\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\left(\frac{a}{4b}+\frac{b}{4a}+\frac{b}{4c}+\frac{c}{4b}+\frac{a}{4c}+\frac{c}{4a}\right)\right)\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}-\frac{a+c}{b}-\frac{b+c}{a}-\frac{c+a}{b}\right)\ge\frac{3}{4}\)(do \(a+b+c=1\))

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) luôn đúng. Từ đó suy ba BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

làm sao cho chữ màu cam cam zậy bạn???

6² - 23x + 35 = 0

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-23\right)^2-4.6.35=-311< 0\)

vậy phương trình vô nghiệm

6x² - 23x - 35=0

<=> 6x² + 30x - 7x - 35 = 0

<=> ( 6x² + 30x) - (7x + 35)=0

<=> 6x (x +5) - 7(x+5)=0

<=> (x + 5) (6x - 7)=0

x + 5 =0 hoắc 6x - 7=0

TH1 x + 5 =0

   => x = -5

Th2 6x - 7=0

  => x = \(\frac{7}{6}\)

vậy x = ( -5 ; \(\frac{7}{6}\))

gọi dg thẳng đó là y = ax + b

Thay tọa độ điểm O và điểm M vào đt y = ax + b ta dc:

b = 0 và 2a + b = 4

Thay b = 0 vào pt 2a + b = 4 ta dc 2a = 4 => a = 2

vậy đt đó là y = 2x

thanks

ĐÉO BIẾT.:)Giang béo!:)

a,b,c \(\ge\)0 và a + b + c =3 \(\Rightarrow a,b,c< 4\)

giả sử b là số nằm giữa a,c thì ( b - a ) ( b - c ) \(\le\)0

\(\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\Rightarrow ab^2+a^2c\le abc+a^2b\)

\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le abc+a^2b+bc^2\le a^2b+bc^2+2abc=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2\)

Cần chứng minh \(b\left(3-b\right)^2\le4\Leftrightarrow b^3-6b^2+9b-4\le0\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\left(b-4\right)\le0\)( luôn đúng )

Vậy GTLN của P là 4 khi ( a,b,c ) là hoán vị của bộ số ( 0 ; 1 ; 2 )