Theo giả thiết thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow ab+bc+ca=abc\)

Ta cần chứng minh: \(\Sigma\sqrt{a+bc}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)(*)

Thật vậy: (*) \(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\frac{a^2+abc}{a}}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\frac{a^2+ab+bc+ca}{a}}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)\(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a}}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\text{​​}\Sigma\sqrt{bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge abc+\sqrt{abc}\left(\Sigma\sqrt{a}\right)\)(Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\sqrt{abc}>0\))

\(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\left(b^2+ab\right)\left(c^2+ac\right)}\ge abc+\Sigma a\sqrt{bc}\)

Bất đẳng thức cuối luôn đúng vì theo BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: \(\Sigma\sqrt{\left(b^2+ab\right)\left(c^2+ac\right)}\ge\Sigma\left(bc+a\sqrt{bc}\right)=abc+\Sigma a\sqrt{bc}\text{​​}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 3

https://olm.vn/hoi-dap

Từ phương trình thứ 2 => \(y=\frac{10-\left(x-3\right)^2}{2}=\frac{1-x^2+6x}{2}\) thế vào pt thứ nhất:

\(x\left(x-2\right)\left(4x-1+x^2-6x\right)=12\)

<=> \(\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)=12\)

Đặt: \(t=x^2-2x\)ta có: t ( t - 1) = 12 em giải tìm t => x => y

Gọi số học sinh giỏi là: x ( x \(\inℕ^∗\)) ( học sinh )

      số học sinh tiên tiến là: y ( y \(\inℕ^∗\)) ( học sinh )

\(\Rightarrow x+y=433\left(1\right)\)

Số vở để thưởng cho học sinh giỏi là: 8x ( quyển )

Số vở để thưởng cho học sinh tiên tiến là: 5y ( quyển )

\(\Rightarrow8x+5y=3119\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=433\\8x+5y=3119\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=318\\y=115\end{cases}}}\)

VẬY...

lp 9 làm j có bài dễ ntn

Gọi x , y lần lượt là thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1 , đội 2 ( x , y > 0 ) ( ngày )

Trong 1 ngày đội 1 hoàn thành được : 1 / x (công việc)

Trong 1 ngày đội 2 hoàn thành được : 1 / y (công việc )

Hai đội công nhân cùng làm một công trình trong 12 ngày là xong ,nên ta có phương trình :

1/x + 1/y = 1/12 (1)

Mỗi ngày phần việc của đội 1 làm được gấp 2 lần đội 2 nên ta có phương trình :

1/x = 2/y (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT :

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\\\frac{2}{y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\\y=36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{36}\\y=36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=36\end{cases}}\)( t/m)

Vậy đội 1 ,đội 2 hoàn thành công việc 1 mình trong lần lượt : 18 ngày ; 36 ngày

baif này mà toán lớp 9 á !

nà ní

ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

\(PT\Leftrightarrow2x^3-x^2-3x-1+\sqrt{2x^3-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^3-3x+1}=a,\sqrt[3]{x^2+2}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow a^2-b^3+a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

Tính ra

Bạn giải thích cho mình ba dòng cuối đi