(x²-15)³ = 1

=> (x²-15)³ = 13

=> x²-15 = 1

=> x²=16

=> x²= (±4)²

=> x=±4

Ta có :

2+4+6+...+2500 = x.(x+1)

=> (2500+2).1250 : 2 = x.(x+1)

=> 1 563 750 = x.(x+1)

=> 1252.1250 = (x+1).x

=> x = 1250

1250

                BG

TG đi của Andy là :

 7 giờ 30 phút - 6 giờ = 1 giờ 30 phút

 Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ 

QĐ ab dài số km là :

12 x 1,5 = 18 ( km )

TG đi QĐ ab với vận tốc 35km/h là 

  18 : 15 = 1,2 giờ

Đổi : 1,2 giờ = 1 giờ 12 phút 

 TĐ lúc đến b là 

  6 giờ 45 phút + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 57 phút 

                                              Đáp số 7 giờ 57 phút .

Ta có :

A = 2¹+2²+2³+...+2¹⁰⁰

=> A = (2¹+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A = (2+2²)+2².(2+2²)+...+2⁹⁸.(2+2²)

=> A = 6+2².6+...+2⁹⁸.6

=> A = 6.(1+2²+...+2⁹⁸) ⋮ 3

Có số số hạng là:

(100-1):1+1=100(số)

Giá trị của biểu thức là:

(100+1)x 100:2=5050

Đ/S:>..

\(S=1.5+2.6+3.7+...+34.38\\ =1\left(2+3\right)+2\left(3+3\right)+3\left(4+3\right)+...+34\left(35+3\right)\\ =1.2+2.3+3.4+...+34.35+\left(3+6+9+...+102\right)\\ \)

\(S_1=1.2+2.3+3.4+...+34.35\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+34.35.3\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+34.35.\left(36-33\right)\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+34.35.36-33.34.35\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(34.35.36\right)=12.34.35\)

\(S_2=3+6+9+...+102\\ =\dfrac{3+102}{2}\left(\dfrac{102-3}{3}+1\right)=\dfrac{105}{2}.34=105.17\)

\(S=S_1+S_2=12.34.35+105.17=16065\)

1 . 5 + 2 . 6 + 3 . 7 + ... + 34 . 38

= 1( 2 + 3 ) + 2( 3 + 3 ) + 3( 3 + 4 ) + ... + 34( 35 + 3 )

= 1 . 2 + 1 .3 + 2 . 3 + 2 .3 + 3 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 + 34 . 3

= ( 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 ) + ( 1 . 3 + 2 . 3 + 3 . 3 + ... + 34 . 3 )

Đặt A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 

3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + ... + 34 . 35 . 3

3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 ( 4 -1 ) + 3 . 4 ( 5 - 2 ) + ... + 34 . 35 ( 36 - 33 )

3A  = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + ... + 34 . 35 . 36 - 33 . 34 . 35

3A = 34 . 35 . 36

A = 14280

B = 1 . 3 + 2 . 3 + 3 . 3 + ... + 34 . 3 

B = 3 ( 1 + 2 + 3 + ... + 34 )

B = 3 [ ( 34 + 1 ) . 34 + 1 ]

B = 3 ( 35 . 34 + 1 )

B = 3 . 1191

B = 3573

Vậy 1 . 5 + 2 . 6 + 3 . 7 + ... + 34 . 38 = 14280 + 3573 = 17853

\(=12,7.2+12,7.8\\ =12,7\left(2+8\right)\\ =12,7.10=127\)

Ta có :

S = 5+5²+5³+...+5²⁰²² ( có 2022 số hạng )

S = ( 5+5² ) + (5³ + 5⁴ ) + ... + (5²⁰²¹+5²⁰²²) ( có đủ 1011 nhóm )

S = (5+5²)+52.(5+5²)+...+5²⁰²⁰.(5+5²)

S = 30 + 5².30 + ... + 5²⁰²⁰.30

S = 30 . ( 1 + 5² + ... + 5²⁰²⁰ ) ⋮ 6

Ta có :

n² = (a+1)a(a+2)(a+3)

=> n² = [a(a+3)][(a+1)(a+2)]

=> n² = (a²+3a)(a²+3a+2)

Đặt y = a²+3a+1

=> n² = (y-1)(y+1)

=> n² = y²-1

=> y²-n² = 1

=> (y-n)(y+n) = 1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-n=y+n=1\\y-n=y+n=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+n\right)-\left(y-n\right)=1-1\\\left(y+n\right)-\left(y-n\right)=-1-\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n=0\\2n=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=0\end{matrix}\right.\) => n = 0

Khi đó ta có \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=0\\a=-2\\a=-3\end{matrix}\right.\)

Cảm ơn Đặng Nhật Thịnh

10

10 .