Ta có : \(\widehat{IBA}+\widehat{ICB}=90^o\)

\(\widehat{IAB}+\widehat{IAO}+\widehat{OAC}=180^o\)mà \(\widehat{IAO}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{OAC}=90^o\)

Mà \(OA=OC\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)

Từ đó suy ra \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại I 

\(\Rightarrow IA=IB\)

1) hình mình ko vẽ nhé

b) mình nghĩ phần này chưa tới tứ giác nội tiếp nên làm cách này

Xét \(\Delta OIE\)và \(\Delta OAH\)có :

\(\widehat{OEI}=\widehat{OHA}\left(=90^o\right);\widehat{EOI}\)( góc chung )

\(\Rightarrow\Delta OEI\approx\Delta OHA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OI}{OA}\Rightarrow OI.OH=OE.OA\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ACO\)vuông tại C, ta có :

\(OC^2=OE.OA\)

Suy ra \(OI.OH=OC^2=R^2\)

2) \(\hept{\begin{cases}mx-y=2\left(1\right)\\x+my=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy ( 2 ) - ( 1 ), ta được : \(x+my-mx+y=-1\)

\(\Leftrightarrow m\left(y-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\y-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\x=y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Thay \(x=y=-\frac{1}{2}\)vào ( 1 ) ta tìm được m = -3

Vậy m = 0 hoặc m = -3 thì x + y = -1

3) Gọi diên tích thửa ruộng là S ; chiều dài là a ; chiều rộng là b \(\Rightarrow ab=S\)

Nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2 m thì S tăng thêm 30m² nên ta có pt : \(\left(b+2\right)\left(a-2\right)=S+30\)

hay \(\left(b+2\right)\left(a-2\right)=ab+30\)\(\Rightarrow a-b=17\)

Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng 5m thì S giảm 20m² nên ta có pt : \(\left(b-2\right)\left(a+5\right)=S-20=ab-20\)

\(\Rightarrow-2a+5b=-10\)

Từ đó ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}a-b=17\\-2a+5b=-10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=25\\b=8\end{cases}}}\)

Vậy S thửa ruộng là : \(ab=25.8=200\)m²

a) M = \(\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}-\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)(x>0;x khác 1)

= \(\frac{x^2-\sqrt{x}+x\sqrt{x}-1-x^2-\sqrt{x}+x\sqrt{x}+1+x^2-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

= \(\frac{x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

= \(\frac{2\sqrt{x}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

= \(\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+x+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

b) M = 9/2

<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}=\frac{9}{2}\)

<=> \(2x+4\sqrt{x}+2=9\sqrt{x}\)

<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)

<=> \(2x-\sqrt{x}-4\sqrt{x}+2=0\)

<=> \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy...

c) \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)= \(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge2+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1.

Vậy M >=4 

đề : Cho đoạn thẳng AB cùng điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm M cố định. Kẻ tia Cz vuông góc với tia CM tại C, tia Cz cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E

Quan trọng là dự đoán:D

Dự đoán Max =70 khi (x;y) =(-8;0)

Ta có: \(70-P=\frac{6\left(x+y+8\right)^2+17y^2}{11}\ge0\)

Hoặc một phân tích khác:\(70-P=\frac{\left(6x+23y+48\right)^2+102\left(x+8\right)^2}{253}\ge0\)

Bạn sử dụng đẳng thức \(ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)

Và chú ý: \(70-P=70-\left[P-\frac{17}{11}\left\{x^2+2y^2+2xy-\left(24-5x-5y\right)\right\}\right]\)

+) Xét khoảng \(x< -3\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\left(3-x\right)+\left(-x-3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-2x=6\Leftrightarrow x=-3\)(gt này không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng \(-3\le x\le3\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\left(3-x\right)+\left(x+3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow6=6\)(luôn đúng với \(-3\le x\le3\))

+) Xét khoảng x > 3

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\left(x+3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)(gt này không thuộc khoảng đang xét)

Từ đó suy ra nghiệm của phương trình |x-3|+|x+3|=6 trong khoảng từ \(-3\rightarrow3\)

Các nghiệm nguyên dương là: 1;2;3

Suy ra tích S = 1.2.3 = 6

Vậy S = 6 

căn[( căn5   -3)^2]      + căn[(căn5 -2)^2]

= căn5 -3    + căn 5 - 2

= 2 căn 5 - 5

=căn5 ( 2-căn5)

Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{9}=3\Rightarrow\sqrt{5}-3< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}=\left|\sqrt{5}-3\right|=3-\sqrt{5}\)

Vì \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\Rightarrow\sqrt{5}-2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|=\sqrt{5}-2\)

Lúc đó \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left(3-\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-2\right)=1\)