Cho tam giác ABC vuông cân có góc A = 90 độ. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt BC tại H. Từ C vẽ đường thẳng song song AB cắt MH tại N

a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình chữ nhật

b) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AH và CN. Chứng minh tứ giác ABDC là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M.I theo thứ tự là trung điểm của cạnh BC,AC. Qua A và C lần lượt vẽ các đường thẳng song song với các cạnh BC và BA, chúng cắt nhau tại E. Hai đường thẳng AM và EC cắt nhau tại F. Hai đường thẳng MI và AE cắt nhau tại N. Chứng minh 

a) E đối xứng với F qua AC

b) Tứ giác MNEF là hình thang cân 

cmr 5^5-n chia hết cho 30

Cho x + y = 2 và x mũ 2 cộng y mũ 2 = 10 tính x mũ 3 cộng y mũ 3

Dùng tính chất cơ bản của phân thức đại số, tìm giá trị của đa thức B trong đẳng thức sau :

a) \(\frac{B}{x-y}=\frac{3x^2-3xy}{3\left(y-x\right)^2}\)

b) \(\frac{-x^2+2xy-y^2}{x+y}=\frac{B}{y^2-x^2}\)

Cho x + y = 2 và x mũ 2 cộng y mũ 2 = 10 tính x mũ 2 cộng y mũ 2

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong đẳng thức sau :

a) \(\frac{x^3-\frac{1}{8}}{x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{4}}=\frac{A}{x}\)

b) \(\frac{x-\frac{1}{3}}{x^2+1}=\frac{\frac{1-3x}{3}}{A}\)

Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB < CD) Gọi I,K,E lần lượt là trung điểm của BD,AC,BC.

a) Chứng minh IE // AB và ba điểm I,K,E thẳng hàng

b) Kẻ AP vuông góc với CD tại P, BQ vuông góc với CD tại Q. Chứng minh IK = (DP +CQ) : 2

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là x + 2 (cm), bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh là x - 3 (cm) ( với x > 3)

a) Viết biểu thức tính diện tích của miếng tôn còn lại sau khi cắt và rút gọn biểu thức đó 

b) Tính diện tích miếng tôn còn lại ở câu a khi x = 7 .

Giải phương trình nghiệm nguyên không âm sau:

\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)