a) tứ giác APBQ có góc OAP=90độ, OBP=90 độ ( zì PA , PB tiếp tuyến )

góc APB =55 độ

góc AOB =360 độ -90-90-55=125 

=> cung nhỏ AB là 125 độ

cung lớn AB là

360-125=235 độ

Cách khácP:

Áp dụng bđt Bunhiacopski cho 2 bộ số \(\left(\sqrt{x-2};1\right)\)và \(\left(\sqrt{4-x};1\right)\)

\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

Xét \(VP=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Từ đó suy ra VT = VP khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 3

ĐK: \(2\le x\le4\)

Đặt: \(t=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge0\)

<=> \(t^2=x-2+4-x+2\sqrt{-x^2+6x-8}\)

<=> \(t^2-2=2\sqrt{-x^2+6x-8}\)

=> \(-x^2+6x-8=\frac{t^4-4t^2+4}{4}\)

<=> \(x^2-6x+11=-\frac{t^4-4t^2+4}{4}+3\)

Khi đó ta có pt: \(t=-\frac{t^4-4t^2+4}{4}+3\)

<=> \(t^4-4t^2+4t-8=0\)

<=> \(t^2\left(t-2\right)\left(t+2\right)+4\left(t-2\right)=0\)

<=> \(\left(t-2\right)\left(t^3+2t^2+4\right)=0\)( với t >= 0 ta có t^3 + 2t^2 + 4 > 0) 

<=> t - 2 = 0 <=> t = 2

Với t = 2 ta thay vào có nghiệm x = 2 ( tmđk)

Thử lại với bài toán ban đầu ta có x = 2 là nghiệm 

igfkdynjjiklfkjjvilhtfffgugdhrcjfifyijjcdjcjcjctrutcvrucycrjkbnkvcjlnnjklnhcnvjvkjbnkjffjnk;khknl;kcjc.n/b

Gọi  n ( Cu) = x ( mol); n ( Mg ) = y  ( mol)

Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}m\left(Cu\right)+m\left(Mg\right)=8,8\\m\left(CuCl_2\right)+m\left(MgCl_2\right)=23\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}64x+24y=8,8\\\left(64+35,5.2\right)x+\left(24+35,5.2\right)y=23\end{cases}}\)

<=> \(x=y=0,1\)( mol)

=> m ( Cu ) = 0,1 . 64 = 6,4 ( g )

m ( Mg) = 2,4 ( g)

hóa vẫn được à cô . mà cô quên viết phương trình hóa học :))

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)

= 4(m + 1)² - 4m² - 12

= 4m² + 8m + 4 - 4m² - 12 = 8m - 8

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0

<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0

<=> m -1 \(\ge\)0

<=> m \(\ge\) 1

Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)

Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)

ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\) 

<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)

=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)

Hay (2m + 2)² - 2(m² + 3) = 8

<=> 4m² + 8m + 4 - 2m² - 6 = 8

<=> 2m² + 8m - 10 = 0

a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0

=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)

Vậy m = 1 thì ....

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=2m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

anh Tùng ơi, m = 1 thì pt chỉ có 1 nghiệm là 2 thôi ạ

Kết luận là delta >0 <=> m > 1

\(8x^2-8x+m^2+1=0\) ( 1 )

\(\Delta'=16-8\left(m^2+1\right)=16-8m^2-8=8-8m^2\)

PT ( 1 ) có hai nghiệm x₁,x₂ \(\Leftrightarrow\Delta'=8-8m^2\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{cases}}\)

Do đó : \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)

\(\Leftrightarrow x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)

\(\Leftrightarrow x_1^3\left(x_1-1\right)-x_2^3\left(x_2-1\right)=0\Leftrightarrow-x_1^3x_2+x_2^3x_1=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)

Dễ thấy \(x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}>0;x_1+x_2=1>0\)nên \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)

Từ đó tìm được \(m=\pm1\)

Giúp mình 

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó, ta dễ dàng có được \(a^n\ge b^n\ge c^n\)và \(\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\)

Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev, ta có: \(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

P/s: Đây là một bước nhỏ trong một cách chứng minh dạng tổng quát của bđt Nesbit

Phương trình có nghiệm x = 1/2

=> \(8\left(\frac{1}{2}\right)^2-8\cdot\frac{1}{2}+m^2+1=0\)

=> \(8\cdot\frac{1}{4}-8\cdot\frac{1}{2}+m^2+1=0\)

=> 2 - 4 + m² + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)m²-1=0  \(\Leftrightarrow\)m² = 1 \(\Leftrightarrow\)m= \(\pm1\)

Vậy với m = \(\pm1\)thì x có nghiệm duy nhất là x = \(\frac{1}{2}\)