a) Đặt t = x²

bthuc <=> t² - 7t + 16 

Từ đây ta không thể phân tích được :)

b) x³ - 2x² + 5x - 4 

= x³ - x² - x² + x + 4x - 4

= x²( x - 1 ) - x( x - 1 ) + 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x² - x + 4 )

c) x³ - 2x² + x - 3 ( phân tích hổng ra :)) )

d) 3x³ - 4x² + 12x - 4 ( phân tích hổng ra p2 :)) )

e) 6x³ + x² + x + 1

= 6x³ + 3x² - 2x² - x + 2x + 1

= 3x²( 2x + 1 ) - x( 2x - 1 ) + ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 )( 3x² - x + 1 )

f) 4x³ + 6x² + 4x + 1

= 4x³ + 2x² + 4x² + 2x + 2x + 1

= 2x²( 2x + 1 ) + 2x( 2x + 1 ) + ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 )( 2x² + 2x + 1 )

:) Quỳnh đặt ĐK đi nè :3 \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Đặt A = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

= -[(x² - 2xy + y²) - 2(x - y) + 1] - (3y² - 12y + 12) + 5

= -[(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 5\(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Max A = 5 <=> x = 3 ; y = 2

-x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8 

= -( x² - 2xy + y² - 2x + 2y + 1 ) - ( 3y² - 12y + 12 ) + 5

= -[ ( x² - 2xy + y² ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] - 3( y² - 4y + 4 ) + 5

= -[ ( x - y )² - 2( x - y ) + 1² ] - 3( y - 2 )² + 5

= -( x - y - 1 )² - 3( y - 2 )² + 5

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-\left(x-y-1\right)^2\\-3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\le0\forall x,y\Rightarrow-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTLN của biểu thức = 5 <=> x = 3 ; y = 2

Thay x = 101; y = 100; z = 98 vào biểu thức P, ta có:

P = 101. 100 + 100. 98 + 98. 101 - 100 - 98 - 2

   = 10100 + 9800 + 9898 - 100 - 100

   = 29798 - 200

   = 29598

Vậy với x = 101; y = 100; z = 98 thì biểu thức P = 29598

a) \(x^2 +x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = (x+1/2)^2 +3/4\)

các câu khác dùng phương pháp tương tự

a) x^2 + x +1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = ( x+ 1/2)^2 + 3/4

Vì (x+1/2)^2 >= 0 => (x+1/2)^2 + 3/4>=3/4 > 0

b) 4x^2 - 2x + 1 = (2x)^2 - 2x + 1/4 + 3/4 = (2x +1/2)^2 + 3/4

Vì (2x +1/2)^2 >=0 => (2x +1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0

c) x^4 -3x^2 + 9 = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 25/4 = ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4

Vì ( x^2+ 3/2)^2 >= 0 => ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4 >=9/4 >0

d) x^2 + y^2 -2x-2y + 2xy +1

= ( x^2 + 2xy + y^2) - 2( x+y) +1

= ( x+y)^2 -2(x+y) +1

= (x +y +1)^2 >=0

g) x^2+y^2+2(x-2y)+6

= (x^2 + 2x +1) + (y^2 -4y+4) +1

= ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1

Vì (x+1)^2; (y-2)^2 >= 0 =>  ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1>=1>0

290000

học tốt

A = 99^2 + 54.52 + 54.78-1

a) x² - 4x + 2 = (x² - 4x + 4) - 2 = (x - 2)² - 2 = \(\left(x-2+\sqrt{2}\right)\left(x-2-\sqrt{2}\right)\)

b)  x² - 12x + 11 = x² - x - 11x + 11 = x(x - 1) - 11(x - 1) = (x - 1)(x - 11)

c) 3x² + 6x - 9 = 3x² - 3x + 9x - 9 = 3x(x - 1) + 9(x - 1) = (3x + 9)(x - 1) = 3(x + 3)(x - 1)

d) 2x² - 6x + 2 = 2(x² - 3x + 1) = 2(x² - 3x + 9/4 - 5/4) = 2[(x - 3/2)² - 5/4] = \(2\left(x-\frac{3}{2}+\sqrt{\frac{5}{4}}\right)\left(x-\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{5}{4}}\right)\) 

1. 

a) \(x^2-4x+2=\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(x-2\right)^2-2=\left(x-2-\sqrt{2}\right)\left(x-2+\sqrt{2}\right)\)

b) \(x^2-12x+11=\left(x^2-12x+36\right)-25=\left(x-6\right)^2-5^2=\left(x-6-5\right)\left(x-6+5\right)=\left(x-11\right)\left(x-1\right)\)

c) \(3x^2+6x-9=3\left(x^2+2x-3\right)=3\left[\left(x^2+2x+1\right)-4\right]=3\left[\left(x+1\right)^2-2^2\right]=3\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

d) \(2x^2-6x+2=2\left(x^2-3x+1\right)=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\right)=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]\)

\(=2\left(x-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\)

Ta có a + b = 5 ;

=> (a + b)² = 25

=> a² + 2ab + b² = 25

=> a² + b² = 19

Lại có (a - b)² = a² - 2ab + b² = 19 - 6 = 13

=> (a - b)² = 13

=> a - b = \(\pm\sqrt{13}\)

\(a+b=5\)

=> \(\left(a+b\right)^2=25\)

=> \(a^2+2ab+b^2=25\)

=> \(a^2+b^2+6=25\)

=> \(a^2+b^2=19\)

Ta có : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2=19-6=13\)

=> \(a-b=\pm\sqrt{13}\)

\(\sqrt{x} = \sqrt{2012} - \sqrt{y} \Rightarrow x = 2012 -2\sqrt{y} +y \\ \Rightarrow \)  

y là số chính phương. Ta thử y =0,1,4,.... rồi tìm x

Bạn kiểm tra lại đề nhé.

G/s: x = y \(\ne\)0 => a = b 

=> \(2a^2.2x^2=4a^2\) ???

Mấy câu dễ mình làm trước nhé. Mấy câu khó hơn mình trình bày sau :)

1) 2x² - 5xy - 3y² = 2x² + xy - 6xy - 3y² = x( 2x + y ) - 3y( 2x + y ) = ( 2x + y )( x - 3y )

2) 7x² + 3xy - 10y² = 7x² - 7xy + 10xy - 10y² = 7x( x - y ) + 10y( x - y ) = ( x - y )( 7x + 10y )

3) x² + 5x - 2 = ( x² + 5x + 25/4 ) - 33/4 = ( x + 5/2 )² - \(\left(\frac{\sqrt{33}}{2}\right)^2\)= \(\left(x+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\)

6) x⁴ + 324 = ( x⁴ + 36x² + 324 ) - 36x² = ( x² + 18 )² - ( 6x )² = ( x² - 6x + 18 )( x² + 6x + 18 )

4) x⁸ + x⁷ + 1

= x⁸ + x⁷ + x⁶ - x⁶ + 1

= x⁶( x² + x + 1 ) - ( x⁶ - 1 )

= x⁶( x² + x + 1 ) - ( x³ - 1 )( x³ + 1 )

= x⁶( x² + x + 1 ) - ( x - 1 )( x² + x + 1 )( x³ + 1 )

= ( x² + x + 1 )( x⁶ - ( x - 1 )( x³ + 1 ) ]

= ( x² + x + 1 )( x⁶ - x⁴ + x³ - x + 1 )

5) x⁷ + x⁵ + 1

= x⁷ + x⁶ - x⁶ + x⁵ + 1

= x⁵( x² + x + 1 ) - ( x⁶ - 1 )

= x⁵( x² + x + 1 ) - ( x³ - 1 )( x³ + 1 )

= x⁵( x² + x + 1 ) - ( x - 1 )( x² + x + 1 )( x³ + 1 )

= ( x² + x + 1 )[ x⁵ - ( x - 1 )( x³ + 1 ) ]

= ( x² + x + 1 )( x⁵ - x⁴ + x³ - x + 1 )

7) x⁵ - 5x³ + 4x

= x⁵ - x³ - 4x³ + 4x

= x³( x² - 1 ) - 4x( x² - 1 )

= ( x² - 1 )( x³ - 4x )

= ( x - 1 )( x + 1 )x( x² - 4 )

= x( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 )

8) Xin hàng :)