a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)

\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)

\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)

=> PT luôn có nghiệm với mọi k

Bạn tự vé hình nhé! Có 2 cách để vẽ hình

Mình giải câu (d) cho bạn nhé
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2S_{\Delta MAN}=MQ\cdot AN\\2S_{\Delta MBN}=MP\cdot BN\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được \(2S_{\Delta MAN}+2S_{\Delta MBN}=MQ\cdot AN+MP\cdot BN\)

Ta lại có:

\(2S_{\Delta MAN}+2S_{\Delta MBN}=2\left(S_{\Delta MAN}+S_{\Delta MBN}\right)=2\cdot\frac{AB\times MN}{2}=AB\cdot MN\)

Vậy \(MQ\cdot AN+MP\cdot BN=AB\cdot MN\)

Mà AB không đổi nên tích AB x MN lớn nhất 

<=> MN lớn nhất

<=> MN là đường kính

<=> M là điểm chính giữa cung AB

\(\sqrt{1-a^2}\)có nghĩa khi : \(\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1+a\ge0\end{cases}}\)=> -1\(-1\le a\le1\)

vậy .......

Điều kiện: \(x\ge0\)

Vì tử không âm và mẫu dương nên \(A\ge0\)

\(A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{6}{\sqrt{x}+2}\le3-\frac{6}{2}=0\)

Do đó, \(A=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy...

Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\)(Vì AM là đường trung tuyến của (O))

\(\Rightarrow\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^o\)

=> Tứ giác MAOB nội tiếp

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có MA=MB; OA=OB 

=> MO là đường trung trực của AB 

=> MO _|_ AB tại H

Mà \(\widehat{BAE}=90^o\)hay AE _|_ AB. Do đó AE // MO

Vì AE // MO và MA là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{NMF}=\widehat{AEF}=\widehat{NAM}\)

=> Tam giác NMA đồng dạng tam giác NFM (gg)
=> \(\frac{NM}{NF}=\frac{NA}{NM}\)\(\Rightarrow NM^2=AN\cdot NF\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{MFB}=\widehat{MHB}=90^o\)=> Tứ giác MFHB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{FHN}=\widehat{FBM}\)mà \(\widehat{FBM}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{FHN}\)

\(\Rightarrow\Delta NAH\)đồng dạng \(\Delta NHF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{NA}{NH}=\frac{NH}{NF}\Rightarrow NH^2=NA\cdot NF\left(2\right)\)

(1)(2) => NM²=NH² => MN=NH (đpcm)

khó quá bạn ơi 

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{cases}}\)

\(P=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}\left(x-\sqrt{x}+2\right)-x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-2x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)

Bạn tự thay x vào rồi tính P nhé !

Ta có: M có 2 trường hợp là M=0 hoặc bằng 1

TH1: M= 0

Ta có: \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

TH2: M = 1

Ta có:\(1=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}\)

Nhân 2 vế với \(\sqrt{x}-3\), ta có: \(\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=3\)

Đổi dấu cả 2 vế, ta có:\(2\sqrt{x}=-3\)

Vì  \(2\sqrt{x}\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy x phải bằng 0

gọi x là số sản phẩm làm 1 ngày theo dự định
3200/x là số ngày làm 3200 sp theo dự định
5+(3200-5x)/(x+40) là số ngày làm xong sản phẩm thực tê
ta có pt
3200/x-3=(5+(3200-5x)/(x+40))

xong chị giải pt ra là đc

\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\my-x=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=mx-1\\m\left(mx-1\right)-x=m\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=mx-1\\m^2x-m-x=m\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=mx-1\\x=\frac{2m}{m^2-1}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2m^2-m^2+1}{m^2-1}\\x=\frac{2m}{m^2-1}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{m^2+2}{m^2-1}\\x=\frac{2m}{m^2-1}\end{cases}}}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì m\(\ne\pm1\)