a) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm phương trình:

\(x^2=2mx-2m+3\) (2)

<=> \(x^2-2mx+2m-3=0\)

Có: \(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\)với mọi m

=> Với mọi m phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biết

=> Với mọi m (d) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt 

___________

c) Để phương trình (1) có nghiệm điều kiện là: \(\Delta'=\left(k-1\right)^2-\left(k-3\right)=k^2-3k+4=\left(k-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)với mọi m

=> Phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m 

Áp dụng định lí viets ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=k-3\end{cases}}\)mà \(x_1=\frac{5}{3}x_2\)

nên : \(\frac{5}{3}x_2+x_2=2k-2\)<=> \(\frac{8}{3}x_2=2k-2\)<=> \(x_2=\frac{3}{4}\left(k-1\right)\)

khi đó: \(x_1=\frac{5}{3}x_2=\frac{5}{4}\left(k-1\right)\)

Suy ra \(x_1.x_2=k-3\)<=> \(\frac{15}{16}\left(k-1\right)^2=k-3\)

<=> \(15k^2-46k+63=0\)(3)

có: \(\Delta\)<0 

=> (3) vô nghiệm

=> không tồn tại k

ĐK : \(x+1>0=>x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=t=>t\ge0=>x+1=t^2=>x=t^2-1=>x^2=t^4-2t^2+1\)

Khi đó ta có \(t^4-2t^2+1+t^2-1+12t-36=0\)

=>\(t^4-t^2+12t-36=0\)

=>\(t^4-2t^3+2t^3-4t^2+3t^2-6t+18t-36=0\)

=>\(t^3\left(t-2\right)+2t^2\left(t-2\right)+3t\left(t-2\right)+18\left(t-2\right)=0\)

=>\(\left(t-2\right)\left(t^3+2t^2+3t+18\right)=0\)

=>\(\hept{\begin{cases}t=2\\t^3+2t^2+3t+18=0\left(loại\right)do\left(t\ge0=>t^3+2t^2+3t+18>0\right)\end{cases}}\)

=>\(t=2=>x+1=4=>x=3\)(thảo mãn đk)

zậy...

trả lời

. đúng đi mik làm cho

ok nha bn

ĐKXĐ: y \(\ne\)0

\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{2x}{y}+\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)

<=> ^{\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(x+\frac{1}{y}\right)=6\left(1\right)\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)}

Giải pt (1) : Đặt a = \(x+\frac{1}{y}\)

Khi đó ta có pt: a² + a = 6

<=> a² + a - 6 = 0 <=> (a - 2)(a + 3) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-3\end{cases}}\)

* Với a = 2, ta có \(x+\frac{1}{y}\) = 2 => \(\frac{x}{y}=3-2=1\)<=> x = y

Thay x = y vào pt:  \(x+\frac{1}{y}\) = 2  ta dc:

y + \(\frac{1}{y}=2\) <=> y² + 1 = 2y <=> y² - 2y + 1 = 0 <=> (y - 1)² = 0 <=> y = 1 (tmđk) => x = 1

* Với a = -3, ta có \(x+\frac{1}{y}\) = -3 => \(\frac{x}{y}=3+3=6\)<=> x = 6y

Thay x = 6y vào pt:  \(x+\frac{1}{y}=-3\)ta dc:

\(6y+\frac{1}{y}=-3\) <=> 6y² + 1 = -3y <=> 6y² + 3y + 1 = 0 (\(\Delta=-15\)<0 ) (VN)

Vậy nghiệm của hpt là: (1;1)
P/S: xem lại nhé, t làm hơi ẩu

=\(4x-4\sqrt{x}+1+\)3

=\(\left(2\sqrt{x}-1\right)^{^2}\)_{+3\(\ge\)3 với mọi x\(\inℝ\)}

Dấu bằng xảy ra<=>\(2\sqrt{x}-1=0\)<=>\(2\sqrt{x}=1\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)<=>\(x=\frac{1}{4}\)

Vây minA=3 tại \(x=\frac{1}{4}\)

A, thôi chết nhầm đề rồi

\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}+3=3x^2-6x\left(đkxđ:x\ne-2\right)\)

\(< =>\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}=3x^2-6x-3\)

\(< =>x^2=\left(3x^2-6x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)\)

\(< =>x^2=3x^4+12x^3+12x^2-6x^3-24x^2-14x-3x^2-12x-12\)

\(< =>3x^4+6x^3-16x^2-26x-12=0\)

Đến đây dễ rồi ha !