Giải:

A = \(\frac12+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{2024}}\) + \(\frac{1}{2^{2025}}\)

2A = 1 + \(\frac12\) + \(\frac{1}{2^2}\) +......+ \(\frac{1}{2^{2023}}+\frac{1}{2^{2024}}\)

2A - A = 1 + \(\frac12\) + \(\frac{1}{2^2}\) +..+ \(^{}\frac{1}{2^{2024}}\) - ( \(\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2024}}\) + \(\frac{1}{2^{2025}})\)

A = 1 + \(\frac12\) + \(\frac{1}{2^2}\) + ...+ \(\frac{1}{2^{2024}}\) - \(\frac12\) - \(\frac{1}{2^2}\) -...- \(\frac{1}{2^{2024}}\) - \(\frac{1}{2^{^{2025}}}\)

A = (1 - \(\frac{1}{2^{2025}}\)) + (\(\frac12-\frac12\)) + (\(\frac{1}{2^2}\) - \(\frac{1}{2^2}\)) + ...+ (\(\frac{1}{2^{2024}}\) - \(\frac{1}{2^{2024}}\))

A = 1 - \(\frac{1}{2^{2025}}\) + 0 + 0 +0 + ..+ 0

A = 1 - \(\frac{1}{2^{2025}}\) < 1

Vậy A < 1 (đpcm)

Giải:

15.4 = 12.5

ta có các tỉ lệ thức:

a; \(\frac{15}{12}\) = \(\frac54\); b; \(\frac{15}{5}\) = \(\frac{12}{4}\); \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{5}{15}\); \(\frac45\) = \(\frac{12}{15}\)

Các tỉ lệ thức có thể lập:

\(\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}\)

\(\dfrac{15}{5}=\dfrac{12}{4}\)

\(\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{5}{15}=\dfrac{4}{12}\)

Bài 1:

Số đối của - 3,21 là: 0 - (-3,21) = 0 + 3,21 = 3,21

Số đối của \(\sqrt7\) là: 0 - \(\sqrt7\) = - \(\sqrt7\)

Bài 2:

Tìm căn bậc hai số học của 1234

Giải:

Căn bậc hai số học của 1234 là:

\(\sqrt{1234}\) = 35,128... ≃ 35,13

Số người của đội sau khi có thêm 3 người nữa là:

12+3=15(người)

Thời gian hoàn thành công việc là:

\(12\cdot\dfrac{10}{15}=12\cdot\dfrac{2}{3}=8\left(giờ\right)\)

Giải:

Một người sẽ hoàn thành công việc sau: 10 x 12 = 120 (giờ)

Thực tế số người làm công việc đó là: 12 + 3 = 15 (người)

Thời gian để hoàn thành công việc đó với 15 người là:

120 : 15 = 8 (giờ)

Kết luận: 10 người sẽ hoàn thành công việc sau 8 giờ

Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa hiển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{-1}{x}=\dfrac{-x}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{9}\)

=>\(x\cdot x=1\cdot9\)

=>\(x^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{0.6}{x}=\dfrac{x}{2,4}\)

=>\(x\cdot x=0,6\cdot2,4\)

=>\(x^2=1,44\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1,2\left(nhận\right)\\x=-1,2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)(ĐKXĐ: x<>-13)

=>\(7\left(37-x\right)=3\left(x+13\right)\)

=>\(259-7x=3x+39\)

=>-10x=-220

=>x=22(nhận)

a, 0,6/x = x/2.4

<=> x^2 = 0,6.2,4 = 1,44

=> x = 1,2 hoặc -1,2

Vậy......

b, ( 37-x )/ x + 13 = 3/7

<=> ( 37-x )/ x = 3/7 - 13 = -88/7

<=> 37-x = (-88/7).x

<=> 37 = (-88/7).x + x = (-81/7).x

<=> (-81/7).x = 37

<=> x = 37/(-81/7) = -259/81

Vậy..............

3\(x\) = 5y; \(x+y=40\)

3\(x\) = 5y suy ra: \(x=\frac53\)y thay vào \(x+y=40\) ta được:

\(\frac53y+y=40\)

8y = 120

y = \(\frac{120}{8}\)

y = 15 thay vào \(x=\frac53y\) ta được \(x=\) \(\frac53\times15=25\)

Vậy (\(x;y\) ) = (25; 15)