https://h.vn/hoi-dap/question/805552.html . Có lẽ tương tự

\(15x-49y=11\Leftrightarrow x=\frac{11+49y}{15}=\frac{11+4y+45y}{15}=\frac{11+4y}{15}+3y\)

x; y là nghiệm nguyên dương <=> \(\frac{11+4y}{15}\)nguyên dương 

<=> 11 + 4y chia hết cho 15 <=> 11 + 4y = 15t ( t là số tự nhiên ) 

<=> y = \(\frac{15t-11}{4}=\frac{16t-12-t+1}{4}=4t-3-\frac{t-1}{4}\)

=> t - 1 chia hết cho 4 

=> Đặt t - 1 = 4k => t = 4k + 1 (k là số tự nhiên)

=> y = 15k + 1 ; x = 49k + 4 

Vì x; y nhỏ nhất => Chọn k = 0 => x = 4; y = 1 là nghiệm cần tìm 

Đề:...........

<=> -x² + 2x² + 1 = 0

<=> - (x - 2x² + 1) = 0

<=> - (x - 1)² = 0

<=> (x - 1)² = 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

Vậy x = 1

\(2x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2.\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}=0\)( vô lí )

Vậy phương trình vô nghiệm . True ??

\(x^2+6x+13=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)+13=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)=-13\)

\(\Rightarrow x=-13\)hoặc \(x+6=-13\)

th1: \(x=-13\)

\(\Leftrightarrow x=-13\)

th2: \(x+6=-13\)

\(\Leftrightarrow x=-13-6\)

\(\Leftrightarrow x=-19\)

Đã âm thì không có trường hợp

Đề:.........

<=> x² + 2x - 5x - 10 = 0

<=> x.(x + 2) - 5.(x + 2) = 0

<=> (x + 2).(x - 5) = 0

Xét 2 trường hợp trên, t/có:

TH₁: x + 2 = 0       TH₂: x - 5 = 0

<=> x = -2             <=> x = 5

Vậy x = -2; 5

\(x^2+3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+5x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-2\right)+5.\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right).\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}\)

Đặt A = ( 2 + 1 )( 2² + 1 )( 2⁴ + 1 )...( 2²⁵⁶ + 1 )

=> ( 2 - 1 )A = ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 2² + 1 )( 2⁴ + 1 )...( 2²⁵⁶ + 1 )

=> A = ( 2² - 1 )( 2² + 1 )( 2⁴ + 1 )...( 2²⁵⁶ + 1 )

         = ( 2⁴ - 1 )( 2⁴ + 1 )...( 2²⁵⁶ + 1 )

         = ( 2²⁵⁶ - 1 )( 2²⁵⁶ + 1 )

         = 2⁵¹² - 1

36x^3 -12x^2 +x

=x(36x^2 -12x+1)

=x(6x-1)^2

( 3x - 2 )2x - x( 6x + 4 ) = 11

⇔ 6x² - 4x - 6x² - 4x = 11

⇔ -8x = 11

⇔ x = -11/8

câu cuối mình ghi sai xíu:x62-5xy+6y^2

Bạn tách 3 - 4 câu thành 1 phần câu hỏi rồi gửi chứ dài quá nhiều người ngại trả lời lắm :(

a) \(-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

dấu "=" xảy ra khi chỉ khi x - 1 = 0 => x = 1

Vậy GTLN của biểu thức là 5 khi chỉ khi x = 1

b) \(4x-x^2=-x^2+4x-4+4=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)

ta  có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

dấu "=" xảy ra khi chỉ khi x - 2 = 0 => x = 2

Vậy GTLN của biểu thức là 4 khi chỉ khi x = 2.

c) \(4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\)

ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

dấu "=" xảy ra khi chỉ khi x - 2 = 0 => x = 2

Vậy GTLN của biểu thức là 7 khi chỉ khi x = 2.

a) -x² + 2x + 4 = -( x² - 2x + 1 ) + 5 = -( x - 1 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

=> GTLN của biểu thức = 5 <=> x = 1

b) 4x - x² = -( x² - 4x + 4 ) + 4 = -( x - 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> GTLN của biểu thức = 4 <=> x = 2

c) 4x - x² + 3 = -( x² - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )² + 7 ≤ 7 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> GTLN của biểu thức = 7 <=> x = 2

a) x² - 6x + 11 = ( x² - 6x + 9 ) + 2 = ( x - 3 )² + 2 ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> GTNN của bthuc = 2 <=> x = 3

b) x² - 20x + 101 = ( x² - 20x + 100 ) + 1 = ( x - 10 )² + 1 ≥ 1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 10

=> GTNN của bthuc = 1 <=> x = 10

c) x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28

= ( x² - 4xy + 4y² + 10x - 20y + 25 ) + ( y² - 2y + 1 ) + 2

= [ ( x² - 4xy + 4y² ) + ( 10x - 20y ) + 25 ] + ( y - 1 )² + 2

= [ ( x - 2y )² + 2( x - 2y ).5 + 5² ] + ( y - 1 )² + 2

= ( x - 2y + 5 )² + ( y - 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -3 ; y = 1

=> GTNN của bthuc = 2 <=> x = -3 ; y = 1

a) \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)

ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy biểu thức đạt GTNN là 2 khi chỉ khi x = 3