Ta thấy:

25^5=(5^2)^5=5^(2*5)=5^10>5^9.

=>1/5^9>1/25^5.

=>-1/5^9<-1/25^5.

=>(-1/5)^9<(-1/25)^5.

Vậy ...

a)\(C=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=62+2^5.62+...+2^{95}.62=62\left(1+2^5+...+2^{95}\right)=31.2\left(1+2^5+....+2^{95}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow C⋮31\)

=>đccm

\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(C=31.2+.....+2^{96}.31=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)

Suy ra \(C⋮31\)

b) Ta có \(2.C=2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}+2^{101}\)

Suy ra \(2.C-C=2^{101}-2\)hay \(C=2^{101}-2\)

Khi đó \(2^{2x-1}-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^{2x-1}=2^{101}\)

\(\Rightarrow2x-1=101\Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)

Vậy x = 50

Lúc 3 h,kim giờ và kim phút trùng nhau.

Trong 1 giờ,kim phút đi nhiều hơn kim giờ 11/12 vòng.

Vậy thời gian khi kim phút hơn kim giờ 4 khoảng là:

    3 h+4/11 h=bấm mayys tính.

                      Đáp số:...

3 giờ 11 phút

-3,6 hay -3x6 .???

\(\frac{-3.6}{5}\)không phải là phân số

\(A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\)

\(A=1-\frac{1}{51}\)

\(A=\frac{50}{51}\)

\(A=\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+...+\frac{3}{49.51}\)

\(2A=3\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{49.51}\right)\)

\(2A=3\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)

\(2A=3\left(1-\frac{1}{51}\right)\)

\(2A=3.\frac{50}{51}\)

\(2A=\frac{50}{17}\Rightarrow A=\frac{25}{17}\)'

Bài 2:

a, S = 1/11 + 1/12 + .. +1/20 với 1/2

SỐ số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 số

mà 1/11 > 1/20

      1/12 > 1/20

.........................

      1/20 = 1/20

=> 1/11 + 1/12 + ... + 1/20 > 1/20 . 10 => S > 1/2

b, B = 2015/2016 + 2016/2017 và C = 2015+2016/2016+2017

Dễ dàng ta thấy: C = 4031/4033 < 1

B = 2015/2016 + 2016/2017

B = 2015/2016 + [1/2016 + 4062239/4066272]

B = [2015/2016 + 1/2016] + 4062239/4066272]

B = 1 +4062239/4066272

=> B > 1 

Vậy B > C

c, [-1/5]^9 và [-1/25]^5

ta có: 25⁵ = [5²]⁵ = 5^2.5 = 5¹⁰ > 5⁹

=> [1/5]⁹ > [1/25]⁵

=> [-1/5]⁹ < [-1/25]⁵

d, 1/3²+1/4²+1/5²+1/6² và 1/2

ta có: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 = 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36

mà: 1/9 < 1/8

      1/16 < 1/8

      1/25 < 1/8

      1/36 < 1/8

=> 1/9+1/16+1/25+1/36 < 1/2

Vậy 1/3²+1/4²+1/5²+1/6² < 1/2

Bài 1:

A = 3/4 . 8/9 . 15/16....2499/2500

A = [1.3/2²][2.4/3²]....[49.51/50²]

A = [1.2.3.4.5...51 / 2.3.4....50][3.4.5...51 / 2.3.4...50]

A = 1/50 . 51/2

A = 51/100

B = 2²/1.3 + 3²/2.4 + ... + 50²/49.51

B = 4/3.9/8....2500/2499

Nhận thấy B ngược A => B = 100/51 [cách tính tương tự tính A]

Bài 2:

a. S = 1/11+1/12+...+1/20 và 1/2

Số số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 [ps]

ta có: 1/11 > 1/20

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{11}}\)
\(A=\left(a-\frac{1}{2}A\right).2=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{11}}\right).2=\frac{1023}{1024}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^9}\)

\(2A-A=1-\frac{1}{2^{10}}\)

\(4x-15=-75-x\)

\(\Leftrightarrow4x+x=15-75\)

\(\Leftrightarrow5x=-60\)

\(\Leftrightarrow x=12\)vậy x=12

4x-15= -75-x

<=> 4x+x= -75+15

<=> 5x  = -60

<=> x= -16/5

<=> x= -12

Vậy x= -12.

Câu c là đúng