Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...-\frac{2014}{3^{2014}}\)

3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-....-\frac{2014}{3^{2013}}\)

3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-...-\frac{2014}{3^{2013}}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-....-\frac{2014}{3^{2014}}\right)\)

4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{2013}}-\frac{2014}{3^{2014}}\)

=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{2013}}\)    (1)

Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{2013}}\)

3B = \(3-1+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{3^{2012}}\)

3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{3^{2012}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{2013}}\right)\)

4B = \(3-\frac{1}{3^{2013}}\)

=> 4B < 3 => B < \(\frac{3}{4}\)(2)
Từ (1)(2) => 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)<\(\frac{1}{5}\)(dpcm)

Nhanh nha

A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)

= \(\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}\)

...............

\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{10.11}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}\right)=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}+\frac{8}{33}=\frac{65}{132}\)

Vậy A > 65/132

A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(1-\frac{1}{50}\)

Vì \(1-\frac{1}{50}< 1\)nên A < 1

B = \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

Vì \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)nên B < \(\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A=1-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

\(B=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

Q=5(5/1x6+5/6x11+5/11x16+....+5/26x31)

Q=5(1/1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+....+1/26-1/31)

Q=5(1/1-1/31)

Q=5x30/31

Q=150/31

\(Q=\frac{25}{1.6}+\frac{25}{6.11}+\frac{25}{11.16}+......+\frac{25}{26.31}.\)

\(Q=5\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)

\(Q=5\left(1-\frac{1}{31}\right)\)

CÒN ĐÔU PN TỰ LÀM NHA

\(\frac{1}{9}\)Lớn hơn nhé !

bn tự giải nhé tớ gợi ý cho bn nè 

gộp các số bị trừ vào 1 cặp và tất cả số trừ vào 1 cặp

Kết quả = 181 

  Vì 16 - 5 = 11

      49 - 16 = 33

      104 - 49 = 55

   Từ 11 đến 33 cách nhau 22 đơn vị ; từ 33 đến 55 cách nhau 22 đơn vị ; vậy số tiếp theo sẽ cách 55 là 22 đơn vị 

     Vậy 104 + ( 55 + 22 ) = 181

  B = 28 

       Vì 28 x 3 - 2 = 82 

     82 là đảo ngược là 28 vậy kết quả là 28

a,

16=5+11

49=16+33

104=49+55

vay so tiep theo la 104+77=181

Những số nhỏ hơn 5 và lớn hơn -5 là [-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4]

Thay từng giá trị trần cao ti tuyệt đối[a]

+/[-1]=1 va [1]=1 [chon] 

+/[-2]=2va [2]=2[chon]

+/[-3]=3 va [3]=3 [chon]

+/[-4]=4 va [4]=4[chon]

+/[0] ko chữa trị tuyệt đối =0 [loai]

Vậy số nguyên a có [a]nhỏ hơn 5 và lớn hơn -5 thỏa mãn điều kiện trên là 1,2,3,4,

Nếu câu trả lời của mình là đúng hay click để ủng hộ mình nhé 

x { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

Bạn nên viết lại phân số cho rõ hơn nhé.