Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm M và N sao cho các cung AM ,MN,BN bằng nhau . Gọi P là giao điểm cảu AM và BN , H là giao điểm của AN với BM . Cmr 

a, Tứ giác AMNB là hình thang cân 

b, PH vuông góc với AB . Từ đó suy ra P, H , O thẳng hàng

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D , AO kéo dài cắt  (O) tại E

a, Cm tứ giác BDEC là  hình thang cân

b, Gọi M là điểm chính giữa của cung DE , OM cắt BC tại I . Cm I là trung điểm của BC

c, Tính bán kính của (O) biết BC =24cm, IM=8cm

Giá tiền mua 8 quyển vở và 11 cái bút là 78500 đồng. Nếu mua 15 quyển vở và 12 cái bút cùng loại đó thì hết 117000 đồng. Tính giá tiền một cái bút, giá tiền một quyển vở.

Trả lời:

Giá tiền một quyển vở  là:  đồng.

Giá tiền một cái bút là:  đồng.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt BC tại G, đường thẳng AG cắt lại đường tròn (O) tại M.

a) Chứng minh 4 điểm A, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh GH vuông góc với AN.   

tìm GTNN của M= x-|x|

Hãy xác định điểm M nằm trong tam giác ABC để cho tích các khoảng cách từ M đến các canh của tam giác đạt giá trị lớn nhất.

Giúp mình với, cảm ơn!

 Cho hàm số y = -2x² (1). Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị hàm số (1) có tung độ bằng -6. Tìm m sao cho điểm A (4; m) thuộc đồ thị hàm số (1).

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+2y+3z=11/2 chứng minh rằng 6(3xy+4xz+2zy)+6x+3y+4z+72xyz ≤ 107/8

Tìm m để ptr x²+2(m+1)x-2m+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho

x₁²+2019x₂²=2020x₁x₂