a.

Do chóp S.ABCD đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\) O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SAB\) lên (ABCD)

b.

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Trong mp (SOE), từ O kẻ \(OK\perp SE\)

\(OK\in\left(SOE\right)\Rightarrow CD\perp OK\)

\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\)

Trong mp (ACK), qua A kẻ đường thẳng song song OK cắt CK kéo dài tại H

\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (SCD)

\(\Rightarrow\widehat{ASH}\) là góc giữa SA và (SCD) hay \(\widehat{ASH}=\varphi\)

\(OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOE:

\(OK=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

O là trung điểm AC và \(OK||SH\Rightarrow OK\) là đường trung bình tam giác CAH

\(\Rightarrow AH=2OK=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\varphi=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{2\sqrt{30}}{15}\)

mình cần nhanh

Bài này rất dễ 

Chắc 1,2 ở đây là 1,2 m 

Lời giải:

Lượng nước trong bể hiện tại: $1,2\times 1,2\times 1,2\times \frac{2}{5}=0,6912$ (m³) 

Đổi $0,6912$ m³ = 691,2 lít

Người ta dùng hết 3/4 lượng nước thì lượng nước còn lại chiếm $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ lượng nước ban đầu của bể.

Lượng nước còn lại là:

$691,2\times \frac{1}{4}=172,8$ (lít)

\(\dfrac{5040}{40320}\) = \(\dfrac{5040:5040}{40320:5040}\) = \(\dfrac{1}{8}\) 

Lời giải:

a.

Số hs loại tốt: $150\times \frac{1}{5}=30$ (hs) 

Số hs loại khá: $150\times 44:100=66$ (hs) 

Số hs loại đạt là: $30\times 5:3=50$ (hs) 

Số hs chưa đạt: $150-30-66-50=4$ (hs) 

b.HSG là học sinh loại nào bạn? Trong đề chỉ có 4 loại: tốt, khá, đạt, chưa đạt.

x^2+xy+3x+2y=1 tương đương y=(1-x^2-3x)/(x+2) suy ra x+2 thuộc ước của 3

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{HA}\)

=>\(HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right);HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

2: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMIC vuông tại I có

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMIC

=>\(\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MB}{MC}\)

=>\(MA\cdot MC=MB\cdot MI\)

B = \(\dfrac{4n+3}{3n+1}\) ( n \(\in\) z)

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 3n + 1 là d thì:

           \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

     \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4n+3\right)3⋮d\\\left(3n+1\right)4⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

      ⇒ 12n + 9  -  12n - 4 ⋮ d

        (12n - 12n) + (9 - 4) ⋮ d

                               5 ⋮ d

          d \(\in\) Ư(5) = {1; 5}

         Để phân số A có thể rút gọn được thì d = 5

Với d =5 ta có:

4n + 3 ⋮ 5 và 3n + 1  ⋮ 5 ⇒ 4n+ 3  - (3n + 1)⋮ 5 

  4n + 3 - 3n - 1 ⋮ 5

        (4n - 3n) + (3 - 1)⋮ 5

           n + 2 ⋮ 5

           n = 5k - 2

Vậy n là các số tự nhiên thỏa mãn n = 5k - 2 (k \(\in\) N*) thì A có thể rút gọn được.