Bài giải:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC ta có:

BC²=AB²+AC²=6²+8² =36+64=100

=> BC=10cm áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông ABC ta có sinB=AC/BC=8/10=4/5 =>góc B=53' 

                                     ~Học tốt~

Cần 5 cái thuyền loại 24 chỗ và 7 cái loại 35 chỗ nhé anh.Em học lớp 6 đó. 

các tam giác cân ABC , KBA có chung góc ở đáy B nên góc CAB = góc AKB  tức góc CAB = góc AKC

ta có \(\widehat{CAB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\),tứ đó AB là tiếp tuyến của đường tròn

chắc đúng r á , dễ mà

GỌi EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB , EN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CED

hai đường tròn tiếp xúc nhau 

=> M,E,N thẳng hàng

=> góc AEM = góc CEN

ta lại có góc AEM= góc ABE

               góc CEN = góc EDC

=> góc ABE= góc EDC 

=> AB//CD

zậy

A B C O H F E M N

a) từ đề bài ta có:

\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)

 \(\Rightarrow AEHF\)  nội tiếp

b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)   

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\) 

c)    Ta có : AEHF nội tiếp  

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)

→EFCB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)

→EFNM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)

Cộng 2 phương trình ta có 

\(x^3+y^3+\left(7xy+y-x\right)=\left(1+y-x+xy\right)+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+6xy=8\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+6xy-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4-xy+2y+2x\right)-6xy+6xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4-xy+2y+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y-2\\x^2+y^2+4-xy+2y+2x=0\end{cases}}\)

nếu \(x+y=2=>x=y=1\)

nếu \(x^2+y^2+4-xy+2y+2x=0=>x=y=-2\left(zô\right)lý\)

zậy x=y=1

+) đặt \(a=x+\frac{1}{y};b=y+\frac{1}{x}\)

=> \(ab=\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+\frac{1}{xy}+2=>xy+\frac{1}{xy}=ab-2\)

+) khi đó thay zô hệ phương trình ta đc

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{9}{2}\\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}a=ab-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=9\\-4ab+6a+9=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\-2a\left(9-2a\right)+6a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\4a^2-12a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\\left(2a-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=3\end{cases}}}\)

+) trả zề biến x,y ta đc 

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\y+\frac{1}{x}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-\frac{3}{2}y+1=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy-\frac{3}{2}y+1\right)-\left(xy-3x+1\right)=0\\xy-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}y+3x=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-2x-x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2x\\\left(x-1\right)\left(2x-1=0\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}hoặc\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}}\)

+) thử lại ta thấy bộ số 

\(\left(1;2\right);\left(\frac{1}{2};1\right)\)thỏa mãn hệ phương trình

zậy hệ phương trình có tập nghiệm (x,y) thuộc (1,2) ;(1/2 ;1)

đợi ăn cơm đã  tý làm cho

Ta có : \(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}=3.\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\left(1\right)\)

ĐK : \(-1\le x\le1\)

Phương trình ( 1 ) được viết lại là : 

\(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}-2.\sqrt{x+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\sqrt{1-x}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)-2.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right).\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-1=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+1+2.\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{1-x^2}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-x^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0

điều kiện \(-1\le x\le1\)

Phường trình trên đc ziết lại là

\(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}-2\sqrt{x+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\sqrt{1-x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-2\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-1=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1+2\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{1-x^2}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-x^2=1\end{cases}}}\)

=> x=0

zậy ...