3⁵⁰ và 7³⁰

(3⁵)¹⁰ = 243¹⁰ < 343¹⁰ = ( 7³)¹⁰ = 7³⁰

vậy 3⁵⁰ < 7³⁰

3^50<7^30

Lời giải:
$M=1+2+2^2+2^3+...+2^{20}$

$2M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{21}$

$\Rightarrow 2M-M=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{21})-(1+2+2^2+2^3+...+2^{20})$

$=2^{21}-1=4.2^{19}-1< 4.2^{19}< 5.2^{19}$

Hay $M< 5.2^{19}$

Gọi AH, DK lần lượt là đường cao hình hình hành ứng với cạnh CD và BC.

Diện tích hình bình hành ABCD bằng: \(S_{ABCD}=AH.CD=9.8=72cm^2\)

Mặt khác \(S_{ABCD}=DK.BC=DK.6=72\Rightarrow DK=72:6=12cm\)

Đs....

`A=(2+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+...+(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016})`

`=2.(1+2+2^{2})+2^{4}.(1+2+2^{2})+...+2^{2014}.(1+2+2^{2})`

`=2.7+2^{4}.7+...+2^{2014}.7`

`=7.(2+2^{4}+...+2^{2014})` chia hết cho `7` (DPCM)

\(5^{2x-4}=5^{10}\\ =>2x-4=10\\ =>2x=14\\ =>x=7\)

2x-4=10

2x=10+4

2x=14

x=7

`A=5+5^{2}+5^{3}+...+5^{2017}`

`=>5A=5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2018}`

`=>5A-A=(5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2018})-(5+5^{2}+5^{3}+...+5^{2017})`

`=>4A=5^{2018}-5`

`=>4A+5=5^{2018}=5^{x}`

`=>x=2018`

      A    = 5 + 5² + 5³ +.....+5²⁰¹⁶+ 5²⁰¹⁷

  5.A    =      5²   + 5³+......+5²⁰¹⁶+ 5²⁰¹⁷+ 5²⁰¹⁸

5A  - A = 5²⁰¹⁸ - 5

  4A =  5²⁰¹⁸ - 5

4A + 5 = 5²⁰¹⁸ - 5 + 5 = 5^x

             ⇔ 5²⁰¹⁸  = 5^x

                x = 2018

\(\text{(50*1678)+(50*1734)+(15*2414)}\)= 83900+ 86700+36210= 206810

(Nếu thêm thuế thì nhân 8%, là 223354,8)

diện tích thửa ruộng: (15+ 20)x5:2 = 87,5 (m²)

thửa ruông thu được: 0,6 x 87,5 = 52,5 (kg)

đs....

              Bài làm

Diện tích thửa ruộng là

    (15+20).5 : 2 = 87,5 (m²)

Số kg thóc thu hoạch được là 

      0,6.87,5= 52,5 ( kg )

          Đ/S : 52,5 kg thóc 

c) ( x + 1 )³ - 3 = 24                        d) 21 + 3^{x - 2} = 48

( x + 1 )³ = 24 + 3                            21 + 3^x : 3² = 48

( x + 1 )³ = 27                                  3^x : 3² = 48 - 21

( x + 1 )³ = 3³                                   3^x : 9 = 27

x + 1 = 3                                           3^x = 27 x 9

x = 2                                                 3^x =  243

                                                         3^x = 3⁵

                                                         Vậy x = 5

                                                         3^x = 

2 . x - 14 = 5 . 2³                         ( 3x - 4 ) . 2³ = 64

 2 . x - 14 = 5 . 8                          ( 3x - 4 ) . 8 = 64

 2 . x - 14 = 40                              3x - 4 = 64 : 8

 2 . x = 40 + 14                              3x - 4 = 8

 2 . x = 54                                      3x = 12

x = 54 : 2 = 27                               x = 12 : 3 = 4