Q(x) = ( x - 2 )² - 2x( 3x - 2 )

= x² - 4x + 4 - 6x² + 4x

= -5x² + 4 . Thay x = 1 và Q(x)

=> Q(1) = -5.1² + 4 = - 5 + 4 = - 1

Ta có\(\left(x-2\right)^2-2x\left(3x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x^2\right)+\left(-4x+4x\right)+4\)

\(\Leftrightarrow-5x^2+4\)

Thay x = 1 vào bt đã rút gọn

\(\Rightarrow-5\left(1\right)^2+4=-1\)

Vậy \(Q\left(x\right)=-1\)

\(Q=x^2-12x+6y^2-2xy+2y+2020\)

\(\Leftrightarrow Q=x^2-12x+36-2xy+12y-10y+6y^2+1984\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-6\right)^2-2y.\left(x-6\right)+y^2+5y^2-10y+5+1979\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-6-y\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1979\)

từ đây dễ ràng suy ra Q dương với mọi x,y 

18x^3-24x^2+30x

xét tam giác EDA và tam giác CBA có

DA=AB(gt)

EA=AC(gt)

góc DAE=góc BAC( đđ)

=> tam giác EDA= tam giác CBA(cgc)

=> ABC=ADE( hai góc t/ứ) mà ABC so le trong với ADE=> ED//BC=> ID//BK mà ID=BK

=> IDKB là hbh=> DB giao IK tại trung điểm mỗi cạnh mà A là trung điểm BD=> A là trung điểm IK=> I đối xứng K qua A

xét tứ giác ANMP có

AN song song với MP(AB song song với MP)

MN song song với AP(MN song song với AC)

=>ANMP là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết)

Bài 1. Dùng định lí Bézoute

1) Đặt f(x) = x³ + x² + x + a 

f(x) chia hết cho x + 1 <=> f(-1) = 0

=> -1 + 1 - 1 + a = 0

=> a - 1 = 0

=> a = 1

2) Đặt f(x) = 2x³ - 3x² + x + a

f(x) chia hết cho x + 2 <=> f(-2) = 0

=> a - 30 = 0 

=> a = 30

3) Đặt f(x) = x³ - 2x² + 5x + a

f(x) chia hết cho x - 3 <=> f(3) = 0

=> a + 24 = 0

=> a = -24

4) Đặt f(x) = x⁴ - 5x² + a

Ta có x² - 3x + 2 = x² - x - 2x + 2 = x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) = ( x - 1 )( x - 2 )

f(x) chia hết cho x² - 3x + 2 <=> \(\hept{\begin{cases}x^4-5x^2+a⋮x-1\left(1\right)\\x^4-5x^2+a⋮x-2\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) : f(x) chia hết cho x - 1 <=> f(1) = 0 => a = 0

(2) : f(x) chia hết cho x - 2 <=> f(2) = 0 => a - 4 = 0 => a = 4

Vậy a = 0 hoặc a = 4

Bài 2.

1) x² - 8x + 20 = ( x² - 8x + 16 ) + 4 = ( x - 4 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

2) 4x² - 12x + 11 = ( 4x² - 12x + 9 ) + 2 = ( 2x - 3 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

3) x² - 2x + y² + 4y + 6 = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )² + ( y + 2 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y

Bài 3.

A = x² - 20x + 101 = ( x² - 20x + 100 ) + 1 = ( x - 10 )² + 1 ≥ 1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 10

=> MinA = 1 <=> x = 10

B = 2x² + 40x - 1 = 2( x² + 20x + 100 ) - 201 = 2( x + 10 )² - 201 ≥ -51 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -10

=> MinB = -201 <=> x = -10

Bài 4.

C = 4x - x² + 3 = -( x² - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )² + 7 ≤ 7 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MaxC = 7 <=> x = 2 

D = 11 - 10x - x² = -( x² + 10x + 25 ) + 36 = -( x + 5 )² + 36 ≤ 36 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -5

=> MaxD = 36 <=> x = -5

Bài kia tí làm nốt ;-;

( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) + ( 7 - x )( 7 + x ) + x( x - x² )

= x³ + 27 + 49 - x² + x² - x³

= 76

tự kẻ hình ná:>>

a) Xét tam giác MBE và tam giác NCF có

MBE=NCF(=ACB)

MEB=NFC(=90 độ)

MB=NC(gt)

=> tam giác MBE= tam giác NCF(ch-gnh)

=>ME=NF( hai cạnh t/ứ)

ME//NF( cùng vuông góc với EF)

=> MENF là hbh (có hai cạnh đối // và bằng nhau)

b) Mx//BC=> Mx//EF=> EMK=MEF=90 độ

   vì N,F,K thẳng hàng=> NFE+EFK=180 độ mà NFE=90 độ=> EFK=90 độ

ta có trong tứ giác MEFK có KME=MEF=EFK=90 độ=> MEFK là hcn=> KF=ME mà ME=FN=> KF=FN=> F là trung điểm KN

EF vuông góc với KN tại F=> EF là đường trung trực => EK=EN

\(2x^2+x-3=2x^2+3x-2x+3=\left(x-1\right)\left(2x+3\right)\)

\(3x^2+7x-6=3x^2+9x-2x-6=\left(x+3\right)\left(3x-2\right)\)

\(6x^2-14x-3\) ( đề sai ko )?  \(2x^2-14x+4\)( đề sai ko )?  

\(2x^2-3x-20=2x^2+5x-8x-20=\left(2x+5\right)\left(x-4\right)\)