CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Các bạn giúp mình với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ZT
1
G
7 tháng 11 2020
a) \(3\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)\left(2-3x\right)=-25\)
\(3\left(x^2-2x+1\right)+10-3x^2-13x=-25\)
\(3x^2-6x+3+10-3x^2-13x=-25\)
\(-19x+13=-25\)
\(-19x=-25-13\)
\(-19x=-38\)
\(x=\left(-38\right)\div\left(-19\right)\)
\(x=2\)
b) \(\left(x-2\right)^2-4x+8=0\)
\(\left(x-2\right)^2-\left(4x-8\right)=0\)
\(\left(x-2\right)^2-4.\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right).\left(x-2-4\right)=0\)
\(\left(x-2\right).\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=6\end{cases}}\)
7 tháng 11 2020
a) \(3xy-9x^2=3x\left(y-3x\right)\)
b) \(x^3+343=x^3+7^3=\left(x+7\right)\left(x^2-7x+49\right)\)
c) \(25-x^2+2xy-y^3\)
\(=\left(5^2-x^2\right)+\left(2xy-y^3\right)=\left(5-x\right)\left(5+x\right)+y\left(2x-y^2\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
Bổ sung điều kiện a,b,c > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+a+c+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c