a) \(ƯCLN\left(15;45\right)=15\)

b) \(ƯCLN\left(100;120\right)=20\)

Vì số đó chia cho 12 dư 8 và chia 10 dư 2 

ta có 12 .2 +8 = 32

ta thấy 32 :12 dư 8 và 32:10 dư 2 

vậy số thỏa mãn đề bài là 32

Ta tách 28 + 24 = 52 ra thành tích của 2 thừa số. (coi a là số tổ, b là số học sinh mỗi tổ)

52 = 2(a) x 26(b)

52 = 26(a) x 2(b)

52 = 4(a) x 13(b)

52 = 4(b) x 13(a)

Vậy có 4 cách chia và cách để cho số học sinh mỗi tổ ít nhất là chia 26 tổ, mỗi tổ 2 học sinh

a) 3^x = 243

=> 3^x = 35

=> x = 5

b) 5.5^2x+1 = 625

=> 5^2x+2 = 54

=> 2x+2 = 4

=> 2x = 2

=> x = 1

c) (6-3x)(3^11-3x-243)=0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6-3x=0\\3^{11-3x}-243=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\3^{11-3x}=243=3^5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\11-3x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3x=6\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\)

d) (12-2x)³=2³.3³

=> (12-2x)³=(2.3)³

=> (12-2x)³=6³

=> 12-2x=6

=> 2x=6

=> x = 3

[(x-3)² + 7] .2 = 14

(x-3)² + 7 = 14 : 2

(x-3)² + 7 = 7

(x-3)² = 7-7

(x-3)² = 0

(x-3)² = 0²

x-3 = 0

x=0+3

x= 3

M= (99+1) . [(99-1):2 +1] : 2 = 2500

ko bn ơi, vì tổng của mỗi số đó ko chia hết cho chín

các số nguyên tố nhỏ hơn 20: 

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19

Các SNT nhỏ hơn 20:

`2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17,19`.

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x⋮9\\15⋮3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow x+15⋮3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}20⋮5\\x-20⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x⋮5\)

\(\left\{{}\begin{matrix}20⋮4\\x+20⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x⋮4\)

Ta thấy x chia hết cho 4;5;9 nên x chia hết cho BCNN(4;5;9) = 180.

x thõa mãn bài toán là bội của 180 và nhỏ hơn 500,các giá trị của x có thể là: \(x=\left\{180;360\right\}\)

Đs....

Ta có:

\(\dfrac{3a+2}{7a+1}=\dfrac{21a+14}{21a+3}=\dfrac{21a+3+11}{21a+3}\\ =\dfrac{21a+3}{21a+3}+\dfrac{11}{21a+3}=1+\dfrac{11}{21a+3}\)

 Do đó: \(3a+2⋮7a+1\Leftrightarrow11⋮21a+3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}21a+3=\pm1\\21a+3=\pm11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}21a+3=1\\21a+3=-1\\21a+3=11\\21a+3=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{21}\\a=\dfrac{-4}{21}\\a=\dfrac{8}{21}\\a=\dfrac{-14}{21}\end{matrix}\right.\)

Đs....

Ta có:

\(\dfrac{a^3+a^2+a+2}{a+3}=\dfrac{a^2\left(a+3\right)-2a\left(a+3\right)+7\left(a+3\right)-19}{a+3}\\ =a^2-2a+7-\dfrac{19}{a+3}\)

Do đó: \(a^3+a^2+a+2⋮a+3\Leftrightarrow19⋮a+3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+3=\pm1\\a+3=\pm19\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+3=1\\a+3=-1\\a+3=19\\a+3=-19\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\\a=16\\a=-22\end{matrix}\right.\)

Đs....