Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi EF lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC. M là trung điểm BC.
a Tứ giác EAHF là hình gì?Vì sao?
b Gọi I là trung điểm BC.CM AI vuông góc BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7 tháng 11 2020
Đặt G(x) = ( x - 1 )3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
H(x) là thương trong phép chia P(x) cho G(x)
P(x) bậc 4 ; G(x) bậc 3 => H(x) bậc 1
Hệ số tự do của P(x) là 1 ; hệ số tự do của G(x) là -1 => Hệ số tự do của H(x) là -1
=> H(x) = x - 1
Khi đó : P(x) chia hết cho G(x) <=> P(x) = G(x).H(x)
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = ( x3 - 3x2 + 3x - 1 )( x - 1 )
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = x4 - x3 - 3x3 + 3x2 + 3x2 - 3x - x + 1
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1
Đồng nhất hệ số ta có : a = -4 ; b = 6 ; c = -4
Vậy a = -4 ; b = 6 ; c = -4
VH
1
7 tháng 11 2020
x( x2 - y ) - x2( x - y ) + 1817
= x3 - xy - x3 + x2y + 1817
= x2y - xy + 1817
Thế x = -1 ; y = 100 ta được :
(-1)2.100 - (-1).100 + 1817
= 100 + 100 + 1817
= 2017
NP
0
TA
7 tháng 11 2020
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\), các số a,b,c luân phiên thay nhau . Ta không thể kết luận a , b , c = 0 vì ĐK : \(a,b,c\ne0\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)và \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\Rightarrow\left(0-0\right)3=1\left(\varnothing\right)\).
Cũng không thể sử dụng tính chất x + y = x . y vì \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\). Và nếu như vậy , chỉ khi a = b = c thì mới có thể thấy \(a^2=b^2=c^2=a=b=c\)thì mới có thể thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\).
Nhưng vì \(a,b,c\ne0\)và \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)nên :
=> Không tìm được a , b , c
=> Không thể CM được \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 11 2020
\(a+b+c=1\Leftrightarrow a+b=1-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(1-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1-c^3-3c\left(1-c\right)\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=-3c\left(1-c\right)\)(vì \(a^3+b^3+c^3=1\))
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c\right)=0\)(vì \(a+b=1-c\))
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\ab+c=0\end{cases}}\)
- \(a+b=0\Rightarrow c=1\Rightarrow a=b=0\).
- \(ab+c=0\):
Suy ra \(a+b-ab-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
+) \(a=1\Rightarrow b=c=0\)
+) \(b=1\Rightarrow a=c=0\)
Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0\right)\)và các hoán vị.
Khi đó \(P=1\).