\(x\left(x-1\right)-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

Ta có: \(a^2+b=b^2+c\Rightarrow a^2-b^2=c-b\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=c-a\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(a-b\right)=c-a\)(1)\(b^2+c=c^2+a\Rightarrow b^2-c^2=a-c\Rightarrow\left(b+c\right)\left(b-c\right)-\left(b-c\right)=a-b\Rightarrow\left(b+c-1\right)\left(b-c\right)=a-b\)(2)\(c^2+a=a^2+b\Rightarrow c^2-a^2=b-a\Rightarrow\left(c+a\right)\left(c-a\right)-\left(c-a\right)=b-c\Rightarrow\left(c+a-1\right)\left(c-a\right)=b-c\)(3)

Nhân ba vế của ba đẳng thức (1), (2), (3), ta được:\(\left(a+b-1\right)\left(a-b\right)\left(b+c-1\right)\left(b-c\right)\left(c+a-1\right)\left(c-a\right)=\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(c+a-1\right)=1\)(Do a, b, c đôi mội khác nhau nên \(a-b,b-c,c-a\ne0\) )

Ta có : 

a² + b = b² + c <=> a² - b² = c - b <=> ( a + b ) ( a - b ) = c - b

<=> \(a+b=\frac{c-b}{a-b}\)<=> \(a+b-1=\frac{c-a}{a-b}\)

b² + c = c² + a <=> b² - c² = a - c <=> ( b + c ) ( b - c ) = a - c

<=> \(b+c=\frac{a-c}{b-c}\)<=> \(b+c-1=\frac{a-b}{b-c}\)

a² + b = c² + a <=> a² - c² = a - b <=> ( a + c ) ( a - c ) = a - b

<=> \(a+c=\frac{a-b}{a-c}\)<=> \(a+c-1=\frac{c-b}{a-c}\)

Suy ra :

( a + b - 1 ) ( a + c - 1 ) ( a + c - 1 ) = \(\frac{c-a}{a-b}.\frac{a-b}{b-c}.\frac{c-b}{a-c}=-\frac{a-c}{a-b}.\frac{a-b}{b-c}.\left(-\frac{b-c}{a-c}\right)=1\)

Mình làm theo đề bài là rút gọn nha!

\(\left(x+2\right)\cdot\left(x^2-2x+4\right)-2\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(1-x\right)\)

\(=x^3+8-2\cdot\left(1-x^2\right)\)

\(=x^3+8-2+2x^2\)

\(=x^3+2x^2+6\)

Ủa đăng câu hỏi có hình ảnh đăng kiểu gì vậy ạ ==??

Góp ý nhỏ: về câu hỏi hình ảnh thì mình chưa đăng bao giờ nhưng mà mình khuyên bạn nên qua h.vn để gửi câu hỏi có hình ảnh nhé! Qua đó gửi vừa dễ, các anh chị trong diễn đàn cũng giải tận tình nữa! 

*Cảm ơn bạn đã đọc! ^^

\(\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)-\left(2x+2\right)^2+3x^2=4\)

\(x^2-2x+x-2-\left(4x^2+8x+4\right)+3x^2=4\)

\(x^2-2x+x-2-4x^2-8x-4+3x^2=4\)

\(-9x-6=4\)

\(-9x=10\)

\(x=-\frac{10}{9}\)

Vậy \(x=-\frac{10}{9}\)

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-2\right)^2=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3^3\right)-x\left(x^2-4x+4\right)=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+27\right)-\left(x^3-4x^2+4x\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3+4x^2-4x=27\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x=0\)hoặc \(x=1\)

\(x^4-5x^3+x^2+15x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-4x^3+4x^2-3x^2+3x+12x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(4x^3-4x^2\right)-\left(3x^2-3x\right)+\left(12x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3.\left(x-1\right)-4x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-4x^2-3x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-4x^2\right)-\left(3x-12\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\)hoặc \(x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4;-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}\)