Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Gọi I là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua I. CM: A, O, K thẳng hàng.

b) CM: AK vuông góc EF

c) Cm: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH//BC

Với x là số thực. TÌm GTLN và GTNN của :

\(A=\frac{3x+4}{x^2+1}\)

Cho (O) đường kính AB và một điểm C trên AB. Trên đường tròn lấy một điểm D và I là điểm chính giữa của cung nhỏ BD, IC cắt đường tròn tại E, DE cắt AI tại K. Chứng minh:

   a) Tứ giác AKCE nội tiếp 

   b) CK \(\perp\)AD.

   c) Kẻ Cx // AD cắt DE tại F. Chứng minh tứ giác CBEF nội tiếp.

   d) CF = BC.

Tìm \(\left(x,n\right)\in Z\)sao cho :

\(x^3+3367=2^n\)

mình đang cần câu tl gấp ạ

5x^2 - 5căn2 x + 5/2 =0

Cho đường tròn (O ; R), dây AB không đi qua O, vẽ đường thẳng m là tiếp tuyến của đường tròn tại D sao cho m //AB và tia OA cắt m tại C. Gọi E là giao điểm của AB và OD. Vẽ tiếp tuyến thứ hai CF của (O) với F là tiếp điểm. Chứng minh

1/ EA = EB

2/ BOD = COF

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o. Gọi i,j lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc A của tam giác cmr A,I,M thẳng hàng

ae giúp ,mk cần gấp

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp ( O ) . Vẽ đường cao BE , CF cắt nhau tại H . AH cắt BC tại D .

 a ) Chứng minh : AD vuông góc với BC

 b ) Vẽ tiếp tuyến tại A cắt BC tại S . Chứng minh : AS song song EF

 c ) Vẽ đường kính AK cắt EF tại N . Chứng minh : Tứ giác BFNK nội tiếp

 d ) Vẽ I đối xứng với H qua D . Chứng minh : I thuộc ( O ) .

giúp với ạ đang cần gấp
1)5x^2 - căn3 x - 1 =0
2)2x^2-9x+10=0
3)x^2-5x+4=0
4)x^2-(1-căn3)x+căn3=0