Sửa đề: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)⋮7\)

\(\dfrac{x+2023}{6}+\dfrac{x+2023}{12}+\dfrac{x+2023}{20}+...+\dfrac{x+2023}{9900}=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{9900}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right).\dfrac{49}{100}=49\)

\(x+2023=49:\dfrac{49}{100}\)

\(x+2023=100\)

\(x=100-2023\)

\(x=-1923\)

x+2023/6+x+2023/12+x+2023/20 +...+x+2023/9900=49
(x+2023). (1/6+1/12+1/20+...+1/9900)=49
(x+2023).(1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100)=49
(x+2023).(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100)=49
(x+2023).(1/2-1/100) =49
*còn lại biết tính rồi đoá* mình hỏi với làm cho vui để ôn thôi , các bạn nào ko bt làm thì có thể tham khảo ak

\(\dfrac{2x+4}{x+1}=\dfrac{2x+2+2}{x+1}=2+\dfrac{2}{x+1}\)

Để \(\dfrac{2x+4}{x+1}\) nhỏ nhất thì x+1=-1

=>x=-2

ta có: 2x+4/x+1 = [2(x+1)+2]/x+1 = 2 + 2/x+1

2x+4/x+1 nhỏ nhất khi 2+2/x+1 nhỏ nhất

=>2/x+1 nhỏ nhất

nên x+1 lớn nhất => x+1=2 => x=1

Thay x=1 vào 2x+4/x+1 ta có : 2+4/2=3

Vậy với x=1 thì 2x+4/x+1 đạt giá trị nhỏ nhất là 6

Ta có: p2−2q2=1p2-2q2=1

⇒p2=1+2q2    (1)⇒p2=1+2q2    (1)

Vì 1+2q21+2q2 lẻ

⇒p2⇒p2 lẻ

⇒p⇒p lẻ

⇒p⇒p có dạng 2k+12k+1

⇒p2=(2k+1)2=4k2+4k+1⇒p2=(2k+1)2=4k2+4k+1

Khi đó (1)⇔4k2+4k+1=1+2q2(1)⇔4k2+4k+1=1+2q2

⇒4k2+4k+1−1=2q2⇒4k2+4k+1-1=2q2

⇒4k2+4k=2q2⇒4k2+4k=2q2

⇒2(2k2+2k)=2q2⇒2(2k2+2k)=2q2

⇒2k2+2k=q2⇒2k2+2k=q2

Vì 2k2+ 2k2k2+ 2k chẵn

⇒q2⇒q2 chẵn

⇒q⇒q chẵn

Mà qq là số nguyên tố

⇒q=2⇒q=2

⇒p2−2.22=1⇒p2-2.22=1

⇒p2−2.4=1⇒p2-2.4=1

⇒p2−8=1⇒p2-8=1

⇒p2=9⇒p2=9

⇒p=3⇒p=3 (tm)

Vậy (p,q)=(3,2)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{7}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được:

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{11}{28}\)(công việc)

1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:

1 : 4 = 1/4 (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:

1 : 6 = 1/6 (công việc)

1 giờ cả 2 người làm được số phần công việc là:

1/4 + 1/6 = 5/12 (công việc)

\(16^n-1=\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)

\(=15\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)

Ta có:\(16\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow16^n\equiv1^n\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow16^n-1\equiv1-1\equiv0\left(mod15\right)\left(đpcm\right)\)

Vậy...

\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{8}{40}+\dfrac{2}{40}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{20}\)

TH1: n=1n=1 ⇒⇒ 2n+12n+2011n=2025=4522n+12n+2011n=2025=452 ⇒⇒ Thỏa mãn

Ta có: 12 ⋮ 312 ⋮ 3 ⇒⇒ 12n ⋮ 3 ∀ n∈N∗12n ⋮ 3 ∀ n∈ℕ∗

Ta có: 20112011 chia 33 dư 11 ⇒⇒ 2011n2011n chia 33 dư 11 với mọi n∈N∗n∈ℕ∗

TH2: nn chẵn ⇒⇒ 2n2n chia 33 dư 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 33 dư 22

Mà một số chính phương không bao giờ chia 33 dư 22

⇒⇒ Loại

TH3: nn lẻ và n>1n>1 ⇒⇒ nn chia 44 dư 33 hoặc nn chia 44 dư 11

+)+) Với nn chia 44 dư 11 và n>1n>1

⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều chia 55 dư 11

Thêm vào đó, 2011n2011n cũng chia 55 dư 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 55 dư 33

Mà một số chính phương không bao giờ chia 55 dư 33

⇒⇒ Loại

+)+) Với nn chia 44 dư 33

⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều có chữ số tận cùng là 88

Thêm vào đó, 2011n2011n luôn có chữ số tận cùng là 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n có chữ số tận cùng là 77

Mà một số chính phương không bao giờ tận cùng là 77

⇒⇒ Loại

Vậy n=1n=1 thỏa mãn đề bài

Olm chào em, với câu hỏi này olm xin hỗ trợ như sau: Khi em tham gia diễn đàn Olm, các em tích cực hỗ trợ các bạn trên diễn đàn hỏi đáp. Mỗi câu trả lời em sẽ được các bạn tích đúng và em được 1 sp. Và nếu câu trả lời của em chất lượng, trình bày khoa học, phù hợp với trình độ người hỏi em sẽ được ctv vip, amin, giáo viên tích đúng và em nhận được 1gp.Cuối tuần sẽ có bảng xếp hạng, căn cứ vào bảng xếp hạng Olm sẽ trao thưởng xu cho em. em có thể dùng xu để đổi quà trên Olm đó là bút, sổ, áo, mũ, thẻ cào điện thoại. Cảm ơn em đã đồng hành cùng olm.