Diện tích hình vuông A₂B₂C₂D₂:

2 × 8 = 16 (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD:

4 × 16 = 64 (cm²)

Lời giải:

Khi Nam chuyển sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì tổng số sách hai ngăn không đổi, bằng $240$ quyển.

Số sách ngăn trên lúc này là:

$240:(3+1)\times 1=60$ (quyển)

Số sách ngăn trên ban đầu: $60+12=72$ (quyển) 

Số sách ngăn dưới ban đầu: $240-72=168$ (quyển)

168 quyển

Lời giải:
Đặt $2n^2=ma$ với $a$ là số nguyên dương

$\Rightarrow m=\frac{2n^2}{a}$

$\Rightarrow n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a}$

Giả sử $n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a})$ là scp. Đặt $n^2+\frac{2n^2}{a}=k^2(k\in\mathbb{N})$
$\Rightarrow n^2a+2n^2=ak^2$

$\Rightarrow n^2(a+2)=ak^2$

$\Rightarrow n^2(a^2+2a)=a^2k^2=(ak)^2$

Mà $a^2+2a\in\mathbb{Z}^+$ nên $\Rightarrow a^2+2a$ cũng phải là 1 scp

Hiển nhiên $a^2+2a=(a+1)^2-1< (a+1)^2$ và $a^2+2a> a^2$

$\Rightarrow a^2< a^2+2a< (a+1)^2$

Theo định lý kẹp thì $a^2+2a$ không thể là scp. Tức là điều gs là vô lý.

$\Rightarrow n^2+m$ không là scp.

Chỉ nên tham khảo thôi:

Giả sử tồn tại n,m thỏa mãn \(n^2+m\) là số chính phương

Đặt \(m=\dfrac{2n^2}{p}\)

-> \(n^2+m=n^2+\dfrac{2n^2}{p}=n^2\left(1+\dfrac{2}{p}\right)\)

->\(1+\dfrac{2}{p}\) là bình phương một số hữu tỉ

->\(1+\dfrac{2}{p}=\dfrac{p+2}{p}=\dfrac{a^2}{b^2}\) với UCLN(a,b)=1 và a>b>0

->\(\left\{{}\begin{matrix}p+2=k\cdot a^2\\p=k\cdot b^2\end{matrix}\right.\)

->\(k\cdot\left(a^2-b^2\right)=2\)

Lại có p+2 và p chia hết cho k nên (p+2)-p=2 chia hết cho k

->k=1 hoặc k=2

TH1: k=1-> \(a^2-b^2=2\)

Nếu a,b cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 4(vô lí)

Nếu a,b không cùng tính chẵn lẻ thì \(a^2-b^2\) lẻ (vô lí)

TH2: k=2-> \(a^2-b^2=1\)

-> a=1, b=0(vô lí)

Vậy giả sử sai, suy ra điều phải chứng minh

Lời giải:

Bạn Mai góp số phần tiền so với tổng số tiền là:
$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$

Bạn Hòa góp số phần tiền so với tổng số tiền là:

$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$
60000 đồng của Bình ứng với số phần tổng số tiền là:
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}$

Giá bộ sách tham khảo:

$60000:\frac{5}{12}=144000$ (đồng)

Số tiền Mai góp: $144000\times \frac{1}{4}=36000$ (đồng)

Số tiền Hòa góp: $144000\times \frac{1}{3}=48000$ (đồng)

bạn ơi

bài này sai số à

Lời giải:

Tổng vận tốc hai xe:

$62+40=102$ (km/h)

Hai xe gặp nhau sau:

$225:102\approx 2,2$ (giờ)

Lời giải:

$A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{500}}$
$5A=5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{499}}$

$\Rightarrow 5A-A=5-\frac{1}{5^{500}}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{4}(5-\frac{1}{5^{500}})$

Lời giải:

$x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+...+(x+98)=0$

$(x+x+....+x)+(2+4+6+....+98)=0$

$49x+(98+2).49:2=0$
$49x=-2450$

$x=-2450:49=-50$

 Vì đt \(d_1:y=5\perp AC\) và \(A\left(1;-3\right)\) nên phương trình đường thẳng AC có dạng \(AC:x=1\) \(\Rightarrow C\left(1;c\right)\)

 Mà \(C\in d_2:x-2y+1=0\) \(\Rightarrow1-2c+1=0\Leftrightarrow c=1\)

 Vậy \(C\left(1;1\right)\)

 Gọi \(B\left(b;5\right)\) và M là trung điểm AB thì \(M\left(\dfrac{b+1}{2};1\right)\)

 Khi đó vì M thuộc \(d_2:x-2y+1=0\) nên:

 \(\dfrac{b+1}{2}-2.1+1=0\) \(\Leftrightarrow b=1\)

 Vậy A, B, C thẳng hàng (cùng nằm trên đt \(x=1\)). Nên hình ABC không phải là tam giác (đề bài có vấn đề rồi).

             Giải: 

Bước một em tìm số tròn trăm lớn nhất liền trước 548 153 là:

      548 153 - 53 = 548 100

Vì x là số tròn trăm lớn nhất nhỏ hơn 548 153 nên 

        \(x\) = 584 100

Vậy \(x\) = 584 100

Muốn tìm số tròn trăm lớn nhất liền trước của một số ta lấy số đó trừ đi số được tạo bởi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó.

2^2 + 2^2 + 2^2

= 4 + 4 + 4

= 4 . 3

= 12

2² + 2² + 2²

= 4 + 4 + 4

= 8 + 4

= 12