Ta có:

\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\)

\(\Rightarrow a.b=336.12=4032\)

Mặt khác:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=12m\\b=12n\end{matrix}\right.m>n;m,n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow ab=12m.12n=12.12mn=144mn=4032\\ \Rightarrow mn=4032:144=28\)

Vậy cặp a,b có thể là các trường hợp sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=28\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=28.12=336\\b=1.12=12\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m=14\\n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14.12=168\\b=2.12=24\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m=7\\n=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7.12=84\\b=4.12=48\end{matrix}\right.\)

Đs....

BCNN(a, b) =  336; ƯCLN(a,b) = 12 ;   a = ? ; b = ?

BCNN(a,b)  x ƯCLN(a,b) = a.b = 336 . 12 = 4032

ƯCLN(a, b) 12  =  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=12.x\\b=12.y;(x,y)=1\end{matrix}\right.\) 

                               ⇔ a.b = 12.12.x.y = 4032

                             ⇔ x.y = 28

                            ⇔x.y = 4.7 = 1.28

           ⇔ (x,y)  =  (4; 7); (7;4); (1; 28); (28;1)

           ⇔  (a, b) = (48; 84); (84; 48); (12; 336); (336; 12)

a, C = 5 + 5 + 5 +........+5

    C = 5.( 1 + 1 + 1 +.....+ 1) 

     vì 5 ⋮ 5 ⇔  5.(1+1+.....+1)⋮ 5 ⇔ C = 5 + 5 + .....+ 5 ⋮ 5(đpcm)

b,  vấn đề là có bao nhiêu hạng tử bằng 5 thì mới chứng minh được ⋮ 6

P = { 213; 216; 219; 222}

          n + 6 ⋮ n- 1 

⇔ n -1 + 7  ⋮ n-1

⇔           7  ⋮ n -1

⇔     n - 1  ϵ Ư(7) = { -7; -1; 1;7}

⇔            n ϵ { -6; 0; 2; 8}

Để a46b chia hết cho 2 và 5 thì b = 0

Để a460 chia hết cho 9 ( cho 3 ) <=> a + 4 + 6 + 0 chia hết cho 9

                                               <=> a + 10 chia hết cho 9

                                                <=> $a\in \left\{8\right\}$   

Vậy a = 8 ; b = 0

gọi số xe 12 chỗ là x, số xe 7 chỗ là y 

theo bài ra ta có :                 12x + 7y = 64

                              12x ⋮ 2 ; 64 ⋮ 2 ⇔ y ⋮ 2

                                    ⇔ y ϵ B(2) = { 2; 4; 6;.....;}  (1)

            mặt khác ta lại có  12x + 7y = 64  vì x  ≥ 1

                                      ⇔ 12x + 7y ≥ 12+7y 

                                       ⇔ 64 ≥ 12 + 7y

                                       ⇔ 52  ≥ 7y

                                     ⇔ y ≤ 7 (2) 

kết hợp (1) và (2) ta có: y ϵ { 2; 4; 6}

với y = 2 ⇔ 12.x + 7.2 = 64 ⇔ 12x + 14 = 64

 ⇔ 12x = 50 ⇔ x = 25/6 (loại)

với y = 4 ⇔ 12.x + 4 .7 = 64 ⇔ 12x + 28 = 64

⇔ 12x = 36 ⇔ x = 3 

với y = 6 ⇔ x.12 + 6.7 = 64 ⇔ 12x = 64 - 42 

⇔ 12x = 22 ⇔ x = 11/6 (loại)

vậy x =3; y = 4

kết luận xe bảy chỗ có 4 xe, xe 12 chỗ có 3 xe 

   \(\dfrac{2^{13}.3^9}{2^{12}.3^{10}}\)

=  \(\dfrac{2}{3}\)

= ( \(\dfrac{2}{3}\))¹

Ta có:

\(-50=2.5^2\\ -95=5.19\\ -70=2.5.7\)

ƯCLN=5

ƯCLN(50,97,70)= {5}

Làm câu này câu sau bạn làm tương tự.

Nhanh lên

b= 3¹ + 3² +3³+...+3³⁰⁰

3b= 3² +3³+3⁴+...+3³⁰¹

3b-b=( 3² +3³+3⁴+...+3³⁰¹) - ( 3¹ + 3² +3³+...+3³⁰⁰)

2b= 3³⁰¹ - 3¹

b= (3³⁰¹ - 3¹) :2

    (3x - 11) ⋮ (x-2)

⇔ 3x - 6 - 5 ⋮ x -2

⇔ 3.(x-2) - 5 ⋮ x -2

⇔            -5  ⋮ x - 2

⇔       x - 2  ϵ { -5; -1; 1; 5}

⇔             x ϵ { -3; 1;  3; 7}

vì x  ϵ N nên x ϵ { 1; 3; 7}