b= 3¹ + 3² +3³+...+3³⁰⁰

3b= 3² +3³+3⁴+...+3³⁰¹

3b-b=( 3² +3³+3⁴+...+3³⁰¹) - ( 3¹ + 3² +3³+...+3³⁰⁰)

2b= 3³⁰¹ - 3¹

b= (3³⁰¹ - 3¹) :2

    (3x - 11) ⋮ (x-2)

⇔ 3x - 6 - 5 ⋮ x -2

⇔ 3.(x-2) - 5 ⋮ x -2

⇔            -5  ⋮ x - 2

⇔       x - 2  ϵ { -5; -1; 1; 5}

⇔             x ϵ { -3; 1;  3; 7}

vì x  ϵ N nên x ϵ { 1; 3; 7}

ai trả lời được cho 5 sao

A = (2¹+2²+2³+2⁴)x(1+2⁴+2⁸...2⁹⁶)

=30x(1+2⁴+2⁸...2⁹⁶). Vì 30 chia hết cho 15 nên A chia hết cho 15

để chia đều 120 cây bút, 108 quyển vở và 84 cây thước vào các phần quà, và để được số phần quà lớn nhất thì số phần quà là ước chung lớn nhất của 120, 108 và 84

120 = 2².3.5

108 = 2².3²

84 = 2².3.7

ƯCLN( 120, 108, 84) = 2².3  = 12

vậy bạn An có thể chia thành nhiều nhất là: 12 phần quà 

mỗi phần quà có số bút là:  120 : 12 = 10 (bút)

                           số vở là: 108 : 12 =  9 (quyển vở)

                           số cây thước : 84 : 12 = 7 (thước)

đs....

vì số học sinh xếp thành 9 hàng, 15 hàng, 25 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của lớp là bội chung của 9, 15, 25

9 = 3²

15 = 3.5

25 = 5²

BC(9, 15,25) ={ 225; 450; 675;....:}

vì số học sinh từ 200 đến 400 và ϵ BC(9,15,25) ={ 225; 450; 675;..;}

vậy số học sinh của khối 6 đó là: 225 (học sinh)

Số học sinh của trường xếp vừa đủ 41 hàng thì số học sinh chia hết cho 41.

Với \(k\inℕ^∗\) thì số học sinh của trường là \(41k\)

\(41k< 1000\Rightarrow k< 25\)

Học sinh của trường khi xếp thành 20;25;30 hàng đều thừa 15 có nghĩa là \(41k-15⋮BCNN\left(20;25;30\right)=300\)

Suy ra:

\(\left[{}\begin{matrix}41k-15=300\\41k-15=600\\41k-15=900\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{315}{41}loại\\k=15\\k=\dfrac{915}{41}loại\end{matrix}\right.\)

Vậy trường có tất cả 615 học sinh

\(54=3^3.2\\ 36=2^2.3^2\\ =>UCLN\left(54;36\right)=2.3^2=18\\ =>UC\left(54;36\right)=Ư\left(18\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)

54 = 2 x 3³

36 = 2² x 3²

ƯCLN( 54, 36) = 2 x 3² = 18

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 199 + 200

ta có :

199 + 1 = 200

198 + 2 = 200

197 + 3 = 200

196 + 4 = 200

195 + 5 = 200

....

103 + 97 = 200

102 + 98 = 200

101 + 99 = 200

=> 200 . 100 = 20 000 + 100 = 20 100.