Vì ( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0

=> x + 1 và x - 3 trái dấu

Mà x + 1 > x - 3 ∀ x ∈ Q

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-3< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}}\)

Vậy -1 < x < 3

(x+1)(x-3)<0

th1

\(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>3\end{cases}\left(voly\right)}\)

th2\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}-1< x< 3}\)

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3x\)(1) 

Với \(x< 1\)(1) tương đương với: 

\(1-x+4-x=3x\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(loại) 

Với \(1\le x< 4\)(1) tương đương với: 

\(x-1+4-x=3x\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn) 

Với \(x\ge4\)(1) tương đương với: 

\(x-1+x-4=3x\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)(loại) 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1\).

\(x\left(x+2\right)< 0\)

TH1

  \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+2>0\Leftrightarrow x>-2\end{cases}\Leftrightarrow-2< x< 0}\)

TH2

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x+2< 0\Leftrightarrow x< -2\end{cases}\left(voly\right)}\)

a) Hai tia Ox và Oy chung gốc thì đối nhau 

- Chúng có thể trùng nhau hoặc không đối nhau => Sai

b) Hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một đường thẳng thì đối nhau 

- Chúng có thể trùng nhau => Sai

c) Hai tia Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy thì đối nhau

=> Đúng

Vậy c) là đáp án đúng

-7,14,0

hok tốt

Đk: \(x\ne\pm1\).

\(C=\frac{x^2+2x-3}{x^2-1}=\frac{x^2+3x-x-3}{x^2-x+x-1}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+3}{x+1}\)

Tại \(x=3\): \(C=\frac{3+3}{3+1}=\frac{3}{2}\).

\(C=4\Rightarrow\frac{x+3}{x+1}=4\Rightarrow x+3=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)(tm) 

\(C=\frac{x+3}{x+1}=\frac{x+1+2}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}\inℤ\)mà \(x\)nguyên nên 

\(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}\).