a) Vì \(OC\perp AB\Rightarrow\widehat{O}=90^o\)

Xét \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\):

\(\Delta ABM\)nt nửa đường tròn, có AB là đường kính

\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

Xét \(\Delta ANO\)và \(\Delta ABM\)có:

\(\widehat{BAM}\)chung

\(\widehat{AON}=\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ANO\infty\Delta ABM\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AO}{AM}\Rightarrow AN.AM=AO.AB=OA.2OA=2OA^2\)

Vì OA là bán kính của nửa đường tròn nên tích AN.AM ko đổi

b) Xét tg MNOB có \(\widehat{NMB}+\widehat{BON}=90^o+90^o=180^o\).Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

\(\Rightarrow Tg\)MNOB là tg nt

Vì \(CD\perp AM\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)

Xét tg AODC có: \(\widehat{AOC}=\widehat{CDA}=90^o\).Mà O và D là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AC dưới 1gocs 90 độ

\(\Rightarrow\)AODC là tg nt

c)  \(\Delta COD\)cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DOC}\)và CD =OD

Do AODC là tg nt \(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DAO}\)(2 góc nt cùng chắn cung OD) và \(\widehat{DOC}=\widehat{DAC}\)(2 góc nt chắn cung CD)

Suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DAO}\)

Mà \(\widehat{DAC}\)là góc nt chắn cung CM; \(\widehat{DAO}\)là góc nt chắn cung BM

\(\Rightarrow sđ\widebat{CM=sđ\widebat{BM}\Rightarrow}\)M là điểm chính giữa cung BC (vì M \(\in\)BC)

Vậy \(\Delta DOC\)cân tại D thì M là điểm chính giữa cung BC

20/7 giờ mới xong việc 

ban oi cho minh xin kq vs a

a) Xét (O;R) có:

\(\widehat{BCD}\)là góc nt chắn cung BC

\(\widehat{BAC}\)là góc nt chắn cung BC

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=sđ\widebat{BC}\)

Vì dây \(AB\perp CD\)tại M nên \(\widehat{M}=90^o\)

Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\):

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMC}=\widehat{DMB}=90^o\\\widehat{BAC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM\infty\Delta DBM\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{DM}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow AM.MB=MC.DM\)

b) Vì \(\Delta ACM\infty DBM\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)

Xét \(\left(O;R\right):\)

\(\Delta CDE\)nt (O), cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta CDE\)vuông tại C\(\Rightarrow CD\perp CE\Rightarrow\widehat{DCE}=90^o\)

\(\Delta BDE\)nt \(\left(O\right),\)cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta BDE\)vuông tại B\(\Rightarrow\widehat{DBE}=90^o\)

Có\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^o\Rightarrow\widehat{MAC}=90^o-\widehat{ACM}\)

Và \(\widehat{ABE}+\widehat{DBM}=90^o\Rightarrow\widehat{ABE}=90^o-\widehat{DBM}\)

Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)

Do \(AB\perp CD,CD\perp CE\Rightarrow AB//CE\)

Xét tg ABCE có:

\(AB//CE\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow Tg\)ABCE là hthang cân

c) Áp dụng đ/lí Pi-ta-go lần lượt vào các \(\Delta AMC,\Delta BCM;\Delta BDM;\Delta ADM;\Delta BDE\)có:

\(AM^2=AC^2-CM^2\)(1)

\(MB^2=BC^2-CM^2\)(2)

\(MC^2=BC^2-BM^2\)(3)

\(MD^2=BD^2-BM^2\)(4)

\(DE^2=BD^2+BE^2\)(5)

Công từng vế của (1)(2)(3)(4) ta đc đẳng thức:

\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AC^2-CM^2+BC^2-CM^2+BC^2-BM^2+BD^2-BM^2\)

                                                              \(=AC^2+2BC^2-2CM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)

                                                               \(=AC^2+2BM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)(vì \(BM^2=BC^2-CM^2\))

                                                                \(=AC^2+BD^2\)

                                                                  \(=BE^2+BD^2\)(vì AC=BE do ABCE là hthang cân)

                                                                  \(=DE^2\)(c/m (5))

Mà DE là đường kính của (O) nên DE=2R\(\Rightarrow DE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Vậy \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)có g/trị ko đổi khi M thay đổi trong (O)

HHHHH dịch là ha ha ha ha ha

minh moi hc lop 3

:D

\(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^2+8ca\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+ab\right)}\le\frac{1}{3abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\frac{a^2}{bc}+8}+\frac{1}{\frac{b^2}{ca}+8}+\frac{1}{\frac{c^2}{ab}+8}\le3\) (*)

Đặt \(\frac{a^2}{bc}=x;\frac{b^2}{ca}=y;\frac{c^2}{ab}=z\left(x,y,z>0\right)\)

(*)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+8}+\frac{1}{y+8}+\frac{1}{z+8}\le\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow16\left(x+y+z\right)+5\left(xy+yz+zx\right)\ge63\)(**)

(**) đúng bởi \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3;xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=3\)

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 1636. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 196.

Giải:

Vì số lớn chia cho số bé được 3 nên số lớn gấp 3 lần số bé 

Số bé  là : 

( 1636 - 196 ) : ( 3 +1 ) = 360

Số lớn là : 

1636 - 360 = 1276

Đáp số : Số bé là 360

Số lớn là 1276

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(\Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> \(\left(2m-3\right)^2>0\)

<=> 2m-3 \(\ne\)0

<=> m \(\ne\)\(\frac{3}{2}\)

ta có phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\p>0\\s>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{3}{2}\\\frac{m-1}{2}>0\\\frac{1-2m}{2}>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m-1>0\\1-2m>0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\2m< 1\end{cases}\Leftrightarrow m=\varnothing}\)

vậy không có giá trị thỏa mãn

áp dụng công thức trong toán nha x1^2+x2^2= (x1+x2)^2 -2x1x2