ĐKXĐ : x ≠ ±1/3

Ta có : \(\frac{3x-1}{6x+2}-\frac{3x+1}{2-6x}-\frac{6x}{9x^2-1}\)

\(=\frac{3x-1}{6x+2}+\frac{3x+1}{6x-2}-\frac{6x}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{9x^2-6x+1}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{9x^2+6x+1}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{9x^2-6x+1+9x^2+6x+1-12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{18x^2-12x+2}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(9x^2-6x+1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(3x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{3x-1}{3x+1}\)

Giải thích các bước giải:

a.Ta có D,ED,E là trung điểm AB,AC→DEAB,AC→DE là đường trung bình ΔABCΔABC

→DE//BC,DE=12BC→DE//BC,DE=12BC

→BCED→BCED là hình thang

b.Vì FF là trung điểm BC→DE//BF,DE=12BC=BFBC→DE//BF,DE=12BC=BF

→BDEF→BDEF là hình bình hành

c.Ta có BDEFBDEF là hình bình hành

→DF∩BE→DF∩BE tại trung điểm mỗi  đường

Mà OO là trung điểm DF→ODF→O là trung điểm BEBE

→B,O,E→B,O,E thẳng hàng

d.Ta có: AO∩BC=MAO∩BC=M

Gọi AM∩DE=GAM∩DE=G

Ta có OO là trung điểm DFDF

Tương tự câu b→ADFE→ADFE là hình bình hành

Gọi AF∩DE=IAF∩DE=I

→I→I là trung điểm AF,DEAF,DE

Mà DI∩AO=G→ODI∩AO=G→O là trong tâm ΔADFΔADF

→DGDI=23→DGDI=23

Mà: DE//BCDE//BC

→GDBM=ADAB=DIBF→GDBM=ADAB=DIBF

→BMBF=DGDI=23→BMBF=DGDI=23

→BM=23BF=13BC→BM=23BF=13BC

đây là hình ạ :

học tốt!

HCN ABCD nha

\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}+\frac{y-1}{x-y}\)

\(=\frac{x-1+y-1}{x-y}=\frac{x+y-2}{x-y}\)

\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\x\ne y\end{cases}}\)

\(=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{y-1}{x-y}\)

\(=\frac{x-1-y+1}{x-y}\)

\(=\frac{x-y}{x-y}=1\)

\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\x\ne y\end{cases}}\)

\(=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{y-1}{x-y}\)

\(=\frac{x-1-y+1}{x-y}\)

\(=\frac{x-y}{x-y}=1\)

\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}=\frac{x-1}{x-y}+\frac{1-y}{x-y}=\frac{x-1+1-y}{x-y}=\frac{x-y}{x-y}=1\)

A B C D H K

dựng AH ,BK vuông góc với CD

do AB//CD nên dễ thấy ABKH là hình chữ nhật

xét tam giác AHD và BKC có

góc H=K=90 độ

AH=BK ( do ABKH là hình chữ nhật)

AD=BC ( giả thiết)

suy ra hai tam giác bằng nhau ( th cạnh huyền cạnh góc vuông)

suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

một hình thang có hai góc đáy bằng nhau là hình thang cân

vậy ta có đpcm

ta có

\(A=n\left(n^2+7n+6\right)=n.\left(n+1\right)\left(n+6\right)\)

dễ thấy n và (n+1)(n+6) không đồng thời chi hết cho 5

mà A lại chia hết cho 125 nên

\(\orbr{\begin{cases}n⋮125\\\left(n+1\right)\left(n+6\right)⋮125\end{cases}}\)n chia hết cho 125 suy ra n nhỏ nhất là 125

(n+1)(n+6) chia hết cho 125\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮25\\n+6⋮5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}n+1⋮5\\n+6⋮25\end{cases}}\)

từ đó ta tìm được hai giá trị n nhỏ nhất là n=24 hoặc n=19

vậy n=19 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn