Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, phân giác trong góc BAC cắt BC tại O, qua O dựng các đường thẳng OM vuông góc với AB, ON vuông góc với AC. 1, Chứng minh : 5 điểm A,M,H,O,N cùng nằm trên một đường tròn. 2, Chứng minh: HA là phân giác của MHN. 3, Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh : KN.AC=KM.AB 4, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: A,K,I thẳng hàng

Chứng minh rằng : 

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{78}+\sqrt{80}}>4\)

Rút gọn biểu thức \(B=\left(\frac{\sqrt{a-2}+2}{3}\right)\left(\frac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\frac{a+7}{11-a}\right):\left(\frac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\frac{1}{\sqrt{a-2}}\right)\)

CMR\(\frac{1-2\cos^2\alpha}{1+2\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)

cho hệ phương trình    \(\hept{\begin{cases}\text{x+my=2}\\\text{mx-y=1}\end{cases}}\)

a) tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y<0

b) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 2x-y với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Cho (P) y=\(-\frac{x^2}{4}\)  và (d)  y = x+m . Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B

Tìm m để phương trình x² - mx + 3 = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm thỏa mãn 3x₁ + x₂ = 6

9x² - 6x + 1 = 0 

Xin các bác giải giúp em kỹ một chút ạ , toán nghiệm thu gọn phương trình bậc 2 ạ . Xin cám ơn 

Cho phương trình: x² - 2(m-1)x - m - 3 = 0

1, Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x₁x₂ thỏa mãn x₁² + x²₂ = 10

2, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m