Lời giải:
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{61}-2$

Hay $A=2^{61}-2$

Ta thấy: 

$2\equiv -1\pmod 3$

$\Rightarrow 2^{61}\equiv (-1)^{61}\equiv -1\pmod 3$

$\Rightarrow A=2^{61}-2\equiv -1-2\equiv -3\equiv 0\pmod 3$

Vậy $A\vdots 3$

Mặt khác:
$2^3\equiv 1\pmod 7$

$\Rightarrow 2^{61}=(2^3)^{20}.2\equiv 1^{20}.2\equiv 2\pmod 7$

$\Rightarrow A=2^{61}-2\equiv 2-2\equiv 0\pmod 7$ 

Vậy $A\vdots 7$

Lại có:

$2^4\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{61}=(2^4)^{15}.2\equiv 1^{15}.2\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow A=2^{61}-2\equiv 2-2\equiv 0\pmod 5$

Vậy $A\vdots 5$ 

Ta có đpcm.

Lời giải:

a. 

Chiều rộng nền nhà: $20:4=5$ (m) 

Diện tích nền: $5.20=100$ (m²) $=10000$ dm²

b.

Diện tích mỗi viên gạch: $4.4=16$ (dm²)

Số viên gạch cần xài: $10000:16=625$ (viên)

c. 

Giá tiền mỗi viên: $16875000:625=27000$ (đồng)

Đổi: 10 giờ 30 phút = 10.5 h

Thời gian người đó đi xe đạp từ A đến B là:

                           $10.5-8=2.5$ (giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp là:

                            $10:2.5=4$ (km/h)

                                         Đáp số: 4 km/h 

Mình gửi nhé

Độ dài OH là:

6 * 2/3 = 4 (cm)

Mình gửi nhé!

bạn nhân cả 2 vế cho 3² nó sẽ đc 3³ cộng 3⁵ cộng ..... cộng3¹⁰¹ rồi trừ 2 vế cho s khi đó sẽ chỉ còn 3¹⁰¹-3 nên đáp án = 3¹⁰¹-3 nhé 

còn câu b thì tách ra xong làm bên cộng trc rồi làm bên có số mũ sau bên có số mũ thì áp dụng câu a là lam đc

Xét \(x;y\inℕ^∗\) suy ra:

\(5xy\ge5\Rightarrow5xy+x+y\ge7\)

\(\Rightarrow5xy+x+y=2\) vô nghiệm.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi \(5xy=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

nếu \(x=0\Rightarrow5xy+x+y=2\\ \Leftrightarrow5.0.y+0+y=2\\ \Rightarrow y=2\)

Tương tự \(y=0\Rightarrow x=2\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)

Ta có:

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{96}+3^{97}+3^{98}\\ \left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\\ =13+3^3.13+...+3^{96}.13\\ =13\left(1+3^3+3^6+...+3^{96}\right)⋮13\Rightarrow A⋮13\)

Để chứng minh \(A⋮20\) ta chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}A⋮4\\A⋮5\end{matrix}\right.\) vì \(\left(4;5\right)=1\)

Ta có:

+ \(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{96}+3^{97}+3^{98}\\ =\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^{96}\left(1+3\right)+3^{98}\\ =4\left(1+3^2+3^4+...+3^{96}\right)+3^{98}\)

\(3^{98}\) có chữ số tận cùng có thể là 1;3;7;9 nên \(3^{98}\) không chia hết cho 4

Vậy A không thể chia hết cho 20.

b.

Ta có:

\(A=1+3+3^2+3^4+3^5+3^6+...+3^{96}+3^{97}+3^{98}\\ \Rightarrow3A=3+3^2+3^4+3^5+3^6+...+3^{96}+3^{97}+3^{99}\\ \Rightarrow3A-A=3^{99}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{99}-1}{2}\)

Ta thấy \(3^4=81\Rightarrow3^{99}=3^{96}.3^3=\left(3^4\right)^{24}.3^3=\overline{...7}\)

\(\Rightarrow3^{99}-1=\overline{...7}-1=\overline{...6}\\ \Rightarrow\dfrac{3^{99}-1}{2}=\dfrac{\overline{...6}}{2}=\overline{...3}\)

Đs....

( x + 1) + (x + 2) + (x +3 )+ ......+ ( x +100) = 5750

(x+1 + x + 100){ (x + 100 - x - 1):1+1} :2 = 5750

(2x+101).100:2 = 5750

(2x+101).50 = 5750

2x +101)=  5750 : 50

2x + 101 = 115

2x           = 115 - 101

 2x = 14

x = 14 : 2 

x = 7

a,A = 101 + 100 + 99 + 98 + .....+3+2+1

khoảng cách dãy số: 101 - 100 = 1

số số hạng của dãy số: (101 - 1) : 1 + 1 = 101 

tổng A = (101+1)x101 : 2 = 5151

b, B =101 - 100 + 99 - 98 + .....+ 3-2 + 1

    B = (101 - 100) + (99- 98) +.....+ (3-2) + 1

tổng trên có số nhóm là: (101 -3) : 2 + 1 = 50

mỗi nhón có giá trị : 101 - 100 = 1

Tông B = 1 x  50 + 1 = 51

Ta có 1+5 

H 5+021 

H174