Bài làm

Ta có: \(A=x-\sqrt{x}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy A_min = 3/4 khi x = 1/4 

# Học tốt #

minh hoc lop 2

chiều dài là 16m chiều rộng là 31m

Gọi chiều rộng HCN là x (đk: m; x > 0)

=> chiều dài HCN là 5x

Theo bài ra, ta có: (x + 2)(5x - 5) - 5x.x = 10

<=> 5x² + 5x - 10 - 5x² = 10

<=>5x = 20

<=> x = 4

Diện tích khu đất là : 4 . 20 = 80 (m²)

a, Thay m = -1/2 vào pt trên ta đc 

\(-\frac{1}{2}\left(x^2-4x+3\right)+2\left(x-1\right)\)

\(=-\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{2}+2x-2\)

a) Với m=\(\frac{-1}{2}\)ta có:

\(\frac{-1}{2}\left(x^2-4x+3\right)+2\left(x-1\right)=0\)

<=> \(x^2-8x+7=0\)

Vì a+b+c=1+(-8)+7=0

Nên pt có nghiệm \(x_1=1;x_2=7\)

b) +) nếu m=0, pt có dạng 2(x-1)=0 <=> x=1

+) nếu m\(\ne\)0, pt có dạng mx²+2(1-2m)x+3m-2=0

\(\Delta'=\left(1-2m\right)^2-k\left(3m-2\right)=1-4m-3m^2+2m\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy pt có nghiệm với mọi m

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))

Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)

Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị

\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)

\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )

\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)

Vậy số bé là 20 và số lớn là 35

Lần đầu e thấy đề này đấy cj .

\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x+3}{x+8}}=3^{-2}.9^{\frac{x-8}{x+2}}\)

\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x+3}{x+8}}=\frac{1}{9}.9^{\frac{x+8}{x+2}}\)

\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x-3}{x+8}}=9^{\frac{x+8}{x+2}}-1\)

\(\sqrt[4]{3}.3^5^{\frac{2x-3}{x+8}}=3^2^{\left(\frac{x+8}{x+2}-1\right)}\)

\(\frac{1}{4}+\frac{5\left(2x+3\right)}{x+8}=2\left(\frac{x+8}{x+2}-1\right)\)

\(\frac{x+8}{4x+32}+\frac{20\left(2x+3\right)}{4x+32}=2\left(\frac{x+8}{x+2}-1\right)\)

Dễ rồi cj lm nốt nhé ! 

ĐK: \(x\ne-8;-2\)

\(\sqrt[4]{3}.243^{\frac{2x+3}{x+8}}=3^{-2}.9^{\frac{x+8}{x+2}}\)

<=> \(3^{\frac{1}{4}}.3^{5.\frac{2x+3}{x+8}}=3^{-2}.\left(3\right)^{2.\frac{x+8}{x+2}}\)

<=> \(3^{\frac{1}{4}+5.\frac{2x+3}{x+8}}=\left(3\right)^{-2+2.\frac{x+8}{x+2}}\)

<=> \(\frac{1}{4}+5.\frac{2x+3}{x+8}=-2+2.\frac{x+8}{x+2}\)

<=> \(\frac{10x+15}{x+8}-\frac{2x+16}{x+2}+\frac{9}{4}=0\)

<=>4 ( 10x + 15 ) ( x + 2 ) -4 ( 2x + 16 ) ( x + 8 ) + 9 ( x + 8 ) ( x + 2 ) = 0 

<=> 41 x^2 +102x  - 248 = 0  ( giải đenta)

<=> x = -4 hoặc x = 62/41  ( thỏa mãn ) 

Vậy ...

xét 2 tam giác ABE và tam giác AFB chứng minh nó đồng dạng (g,g), vì góc A chung, góc F bằng góc ABE = 1/2 Sđ cung BE. rồi lập tì số đồng dạng là được.

Sửa đề: \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)

a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m 

Thật vậy ta có: 1  - ( m + 1 ) + m = 0 

=> phương trình luôn có 1 nghiệm x = - 1. 

b) Theo định lí viet ta có:\(x_1+x_2=-\left(m+1\right);x_1x_2=m\)

=>  \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1\)

cảm ơn

Đặt \(A=\frac{x+y}{xyz}\)

Theo bài ra có ta có các số nguyên dương x,y,z có tổng =1

=> x+y+z=1

=> \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^2=1\). Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có:

\(1=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4\left(x+y\right)z\)

Nhân 2 vế với số dương \(\frac{x+y}{xyz}\)được

\(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4z\left(x+y\right)^2}{xyz}\ge\frac{4x\cdot4xy}{xyz}=16\)

Min_A=16 <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\\x+y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}}\)

Vậy Min_A =16 đạt được khi \(x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)

là sao