Bài 1 : 

Đổi \(3h20p=\frac{10}{3}h\)

\(3h40p=\frac{11}{3}h\)

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là: x(km/h) (x>3)

=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: x−3(km/h)

Quãng đường xe máy thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{10}{3}x\left(km\right)\)

Quãng đường xe máy thứ hai đi từ A đến B là: \(\left(x-3\right).\frac{11}{3}\left(km\right)\)

Vì quãng đường từ A đến B là bằng nhau nên ta có phương trình: 

\(\frac{10}{3}x=\left(x-3\right).\frac{11}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=33\) ( nhận)

=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: 33−3=30(km/h)

=> Quãng đường từ A đến B: \(\frac{10}{3}.33=110\left(km\right)\)

Vậy xe thứ nhất đi với vận tốc 33km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 30km/h và quãng đường AB là 110km 

Bài 2 : 

O A M D E C B K

a.Vì ◊ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow AE\) là phân giác \(\widehat{BAM}\Rightarrow E\) nằm giữa cung BM

\(\Rightarrow EM=EB\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại E 

Mà BM là đường kính của (O)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=90^0\Rightarrow\Delta BEM\) vuông cân tại E 

b ) Vì ◊ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow AC\) là trung trực của BD 

Mà \(E\in AC\Rightarrow\Delta EMD\) cân tại E 

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{EDM}\)

\(\Rightarrow90^0-\widehat{EMD}=90^0-\widehat{EDM}\)

\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\)

=> ED=EK 

\(\Rightarrow EK=ED=EM=EB\Rightarrow B,M,D,K\in\left(E,ED\right)\)

d . Từ câu c 

=> ◊ BKDM nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{MBK}=180^0-\widehat{MDK}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow BK\perp BM\Rightarrow OB\perp BK\)

\(\Rightarrow BK\) là tiếp tuyến của (O) 

em chuc chi hoc tot a

\(\hept{\begin{cases}x-y=m\left(1\right)\Rightarrow y=x-m\\2x+y=4\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay vào (2) => 2x+(x-m)=4

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-m\\3x-m-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-m\\x=\frac{4+m}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{4+m}{3}\\y=\frac{4-m}{3}-m=\frac{4-4m}{3}\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-y=m\\2x+y=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2x+y=m+4\\2x+y=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=m+4\\2x+y=4\end{cases}}\)                                                                                                                                                                               \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{3}\\2.\frac{m+4}{3}+y=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{3}\\\frac{2m+8}{3}+y=4\end{cases}}\)                                                                                                                                                                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{3}\\y=\frac{4-2m}{3}\end{cases}}\)                                      Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{m+4}{3};\frac{4-2m}{3}\right)\)    

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2.\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{\left(\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}\right)^2}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}-\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}-\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{2}-\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\)

a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):

x²-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)

d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1

Tọa độ điểm A(-1;1)

b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1

Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1

Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)

Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)