Bạn tự vẽ hình nhé. 

a) Xét tứ giác \(ABDC\)có: \(MB=MC\)

                                              \(MA=MD\)

Suy ra tứ giác \(ABDC\)là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành) 

b) Có thể đề ở đây là \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\). 

Xét tam giác \(AED\)có: \(HA=HE\)(do tính chất đối xứng) 

                                          \(MA=MD\)(gt)

Suy ra \(MH\)là đường trung bình của tam giác \(AED\). 

\(\Rightarrow MH//ED\). 

mà \(AE\perp MD\)(vì \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\))

\(\Rightarrow AE\perp ED\).

c) Xét tam giác \(BAE\)có \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\)nên \(\Delta BAE\)cân tại \(B\).

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(1). 

Do \(ABDC\)là hình bình hành nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBH}=\widehat{BCD}\).

Xét tứ giác \(BCDE\)có: 

\(BC//ED\)(theo b))

\(\widehat{EBH}=\widehat{BCD}\)(cmt)

suy ra \(BCDE\)là hình thang cân. 

\(x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=3;-2\)

\(x^2-8x=16\Leftrightarrow x^2-8x-16=0\)

nghiệm hửu tỉ ? thôi dùng cách này nhé ! 

\(\left(-8\right)^2-4.\left(-16\right)=64+64=128\)

\(x_1=\frac{8-\sqrt{128}}{2};x_2=\frac{8+\sqrt{128}}{2}\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x.x^2=5x+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1-x^3=5x+1\)

\(\Leftrightarrow5x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

Bài làm 

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2\right)=5x+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1-x^3=5x+1\Leftrightarrow-2-5x=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

A=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)<=>\(A.\left(x^2+1\right)=3-4x\)

                      <=>\(Ax^2+4x+A-3=0\)

Để pt tồn tại x thì \(4-A.\left(A-3\right)=-A^2+3A+4>0\)

<=> \(A^2-3A-4< 0\)

<=>\(\left(A+1\right).\left(A-4\right)< 0\)

<=>\(-1< A< 4\)

Vậy min của A là: -1

       max của A là: 4

\(A=\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}+\frac{15}{3}\ge2\sqrt{\frac{16x}{9x}}+\frac{15}{3}=\frac{23}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra : <=> \(x=4\)

Vậy GTNN A = 23/3 <=> x = 4 

@phuongeieu : đề không cho x dương nên không thể xài Cauchy được nhé