Giải:

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=12.k\\b=12.d\end{matrix}\right.\) (k; d) = 1; k;d \(\in\) N*

12k.12.d = 180.12

k.d = 180.12 : (12.12) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: (k;d) =(1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vậy: (a;b) = (12; 180); (36; 60); (60; 36); (180; 12)

giúp mình vs ạ mình đg cần gấp

Vì \(AI=\dfrac{1}{3}AC\)

nên \(S_{ABI}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot120=40\left(cm^2\right)\)

Vì D là trung điểm của AB nên AD=1/2BA

=>\(S_{ADI}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABI}=\dfrac{1}{2}\cdot40=20\left(cm^2\right)\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{32}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi ít hơn thời gian về là 1 giờ nên \(\dfrac{x}{32}-\dfrac{x}{40}=1\)

=>\(\dfrac{5x-4x}{160}=1\)

=>\(\dfrac{x}{160}=1\)

=>x=160(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 160km

                            Giải:  

Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.

Tỉ số thời gian lúc đi và thời gian lúc về là: 32 : 40 = \(\dfrac{4}{5}\) 

Gọi thời gian lúc đi là t  (giờ); t > 0

Thì thời gian lúc về là: 1 : \(\dfrac{4}{5}\) x t = \(\dfrac{5}{4}\)t

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{5}{4}\)t -  t  = 1

                                t.(\(\dfrac{5}{4}-1\)) =1

                                \(\dfrac{1}{4}\)t = 1

                                   t = 4 x 1 

                                   t = 4 

Vậy Thời gian đi từ A đến B là 4 giờ.

Quãng đường từ A đến B dài là: 4 x 40 = 160 (km)

Kết luận: Quãng đường AB dài 160 km. 

Câu a tự làm;

Câu b:

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 

\(x^2\) = - 2\(x\) + 3

\(x^2\) + 2\(x\) - 3 = 0

a + b  - c  = 1 + 2  - 3 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

  \(x_1\) = 1; \(x_2\) = -3 

\(x_1\) = 1 ⇒ y₁ = (1)² = 1

\(x_2\) = - 3 ⇒ y₂ = (-3)² = 9

Vậy (P) và (d) cắt nhau tai hai điểm có tọa độ lần lượt là:

A(1; 1); B(-3; 9)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-2x+3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-3 vào y=-2x+3, ta được:

\(y=-2\cdot\left(-3\right)+3=9\)

Thay x=1 vào y=-2x+3, ta được:

\(y=-2\cdot1+3=1\)

Vậy: (d) cắt (P) tại A(-3;9); B(1;1)

vậy hiệu hai số là : 125 x 2 =250

Số bé là : 4083-250=3833

Tổng là:4083+3833=7916

vậy hiệu hai số là : 125 x 2 =250

Số bé là : 4083-250=3833

Tổng là:4083+3833=7916

                 Đáp số:....

Đây nha em

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+....+47+(-48)+49+(-50)

(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

Có số cặp có hiệu -1 là: 50:2=25( cặp)

=> (-1) x 25

=-25

Đây nha

Chịu gòi

Do xy=1 nên ta biến đối vế trái để bài toán trở thành Chứng minh BĐT sau:

\(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\dfrac{2}{\left(x+y\right)}\left(x+y\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\ge3\)

Hay:  \(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\dfrac{2}{\left(x+y\right)}\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\ge1\)

<==> \(\left(\dfrac{2}{x+y}-\left(x+y\right)\right)^2\ge1\)  quy đồng mẫu số vế trái:

<==> \(\left(\dfrac{-\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge1\)  (do xy=1)

<==> \(\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge1\)   (*)

(vì vế trái là Bình phương 1 phân số nên ta có thể bỏ qua dấu âm của tử số).

Xét vế trái của (*):

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho mẫu số: (x+y) ≤ \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{x^2+y^2}\)

(Đẳng thức khi x=y)

Khi đó Vế trái BĐT (*) :  \(\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\right)^2=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\)    (**)

Áp dụng BĐT Cô sy cho tử số (cả x² và y² đều là số dương) ta có:

 (x²+y²)  ≥  2xy =2 (do xy=1)  Đẳng thức khi x=y.  ==> (**) ≥1

Đó chính là Đpcm (*). (Đẳng thức khi x=y=1).

Giúp trả lời câu này đi

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất (x > 10)

Vận tốc của ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB: 360/x (h)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB: 360/(x - 10) (h)

1 giờ 12 phút = 6/5 h

Theo đề bài ta có phương trình:

360/(x - 10) - 360/x = 6/5

360.5x - 360.5(x - 10) = 6x.(x - 10)

1800x - 1800x + 18000 = 6x² - 60x

6x² - 60x - 18000 = 0

x² - 10x - 3000 = 0

x² - 60x + 50x - 3000 = 0

(x² - 60x) + (50x - 3000) = 0

x(x - 60) + 50(x - 60) = 0

(x - 60)(x + 50) = 0

x - 60 = 0 hoặc x + 50 = 0

*) x - 60 = 0

x = 60 (nhận)

*) x + 50 = 0

x = -50 (loại)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 60 - 10 = 50 km/h