Lời giải:

Gọi số học sinh của trường là $x$. Theo đề thì $x$ chia $12,15,18$ đều dư $7$

$\Rightarrow x-7\vdots 12,15,18$

$\Rightarrow x-7$ là BC(12,15,18)

$\Rightarrow x-7\vdots BCNN(12,15,18)$

$\Rightarrow x-7\vdots 180$

$\Rightarrow x-7\in\left\{0; 180; 360; 540; 720;...\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{7; 187; 367; 547; 727;...\right\}$

Mà $x$ thuộc khoảng từ $350$ đến $400$ nên $x=367$ 

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁹⁸ + 3⁹⁹ )

A = 1( 1 + 3 ) + 3²( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁸( 1 + 3 )

A = 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁹⁸ . 4

A = 4( 1 + 3² + ... + 3⁹⁸ ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

Giúp tôi với

Ta có A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

A = 7( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) ⋮ 7 vì 7 ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

giúp

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a ( cm; 10 < a < 20 )

Theo đề bài ta có: 112 ⋮  a ; 140 ⋮  a

⇒ a  ∈ ƯC(112;140)

112 = 24 . 7

140 = 22 . 5 . 7

⇒ ƯCLN ( 112;140 ) = 22 . 7 = 28 

⇒ ƯC ( 112 ; 140 ) = { 1;2;4;7;14;28 }

Mà 10 < a < 20

⇒  a = 14 ( cm )

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ...+ 2⁵⁷( 1 + 2 + 2² + 2³ ) 

A = 2 . 15 + 2⁵ . 15 + ... + 2⁵⁷ . 15

A = 15( 2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷ ) ⋮ 5 vì 15 ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3S - S = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ )

2S = 3¹⁰¹ - 3

S = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

a = 2.5.11.13

a, các số : 5; 22; 143; là ước của a ⋮ 5;  22; 143

số 6 không phải ước của a vì a \(⋮̸\)6

b các ước của a :

Ư(a) = { 1; 2; 5; 10; 11; 13; 22; 26; 55; 65; 110; 130;143; 286;715; 1430}

75:(x-18)    = 5^2

75 : (x-18)  = 25

      x - 18 = 75 : 25

     x - 18 =  3

    x     = 3 + 18

  x    =  21

(27x +6) : 3 - 11 = 9

(27x + 6) : 3 = 9 + 11

(27x + 6 ) : 3 = 20 

27x + 6     = 20 x 3

27x  + 6 = 60

27x   = 60 - 6

   27 x = 54

      x = 54 : 27

     x = 2

(15 -6x ) .3⁵ = 3⁶

15 - 6x = 3⁶ : 3⁵

15 - 6x = 3

      6x = 15 - 3

    6x = 12

    x = 12: 6

   x = 2 

(2x - 6) x 4⁷ = 4⁹

2x - 6  = 4⁹ : 4⁷

2x - 6 = 4²

2x - 6  = 16

2x = 16 + 6

2x = 22

x = 22: 2

x = 11

số chuột học sinh cả hai nhóm bắt được phải là bội chung của 8 và 11

8 = 2³

11 =11

BCNN(8,11) =88

BC (8,11) ={ 88; 176; 264;...;}

vì số chuột đã bắt trong khoảng 100 đến 200 nên số chuột đã bắt là 176 con