A C B O M N P D

Vì NP là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow PM\perp ON\Rightarrow\widehat{ONP}=90^0\)

Mà \(\widehat{OMP}=90^0\Rightarrow\widehat{OMP}=\widehat{ONP}\)

\(\Rightarrow\) ◊OMNP nội tiếp(1)

\(\Rightarrow O,M,N,P\) cùng thuộc một đường tròn

Do CD là đường kính của (O) \(\Rightarrow DN\perp CN\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{CND}=90^0\)

\(\Rightarrow\text{◊ }\)OMND nội tiếp 

\(\Rightarrow O,M,N,D\)cùng thuộc một đường tròn (2)

\(\Rightarrow\widehat{MPD}=180^0-\widehat{DOM}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow MP\perp DP\Rightarrow OD//MP\)

\(\Rightarrow OMPD\) là hình bình hành 

\(\Rightarrow OD=MP\Rightarrow MP=R\)

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệm. Ta thấy x=−3 là nghiệm của phương trình, vậy phải phân tích sao cho đa thức trên xuất hiện nhân tử chung x+3

Ta có : 

\(x^3-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-3x^2-9x+3x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-3x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

Vì \(x^2-3x+3=0\) ( vô nghiệm )

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là  \(S=\left\{-3\right\}\)

BỎ RA

BỎ RA BẠN EI

NÓI LÀ BỎ RA

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski,ta có :

\(\left(a^2+2\right)\left[1+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}\right]\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2}\le\frac{1+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Tương tự : \(\frac{1}{b^2+2}\le\frac{1+\frac{\left(a+c\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\) ; \(\frac{1}{c^2+2}\le\frac{1+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Cộng vế theo vế,ta có :

\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le\frac{3+\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=\frac{3+a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Đặt \(P=\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\)

Thực hiện phép biến đổi theo biểu thức P ta được

\(Q=3-2P=\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{a^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\)

 Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(Q\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=1\)

\(\Rightarrow P\le1\). Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

200nl

Xét \(\Delta=m^2+8>0\) nên phương trình luôn có nghiệm

Theo Viete \(x_1+x_2=-m\left(1\right);x_1x_2=-2\)

Mà \(x_1^2=4x_2^2\Leftrightarrow x_1=2x_2\left(h\right)x_1=-2x_2\)

Bạn thay vào ( 1 ) là ra pt bậc nhất 1 ẩn,khi đó dể nè :))

uygv =789ut

Mình lm câu a bài 1 và 2 thôi nhé :P

1,a) Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16+12=28\)

vì 28 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

2,a) Ta có : \(\Delta=7^2-4.2.\left(-3\right)=49+24=73\)

vì 73 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

Xong ! xD

\(\frac{x_2}{x_1+3}+\frac{x_1}{x_2+3}=\frac{x_2\left(x_2+3\right)+x_1\left(x_1+3\right)}{\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)+3\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{\left(\frac{-1}{3}\right)^2-2\left(\frac{-1}{3}\right)+3\cdot\frac{1}{3}}{x-\frac{1}{3}+3\cdot\frac{1}{3}+9}=\frac{16}{87}\)

1/3 lôi đâu ra vậy ? 

Gọi tuổi của an là xy .

Nếu đổi chữ số hàng đơn vị và hàng chục thì ta được số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có pt :

   10y+x-10x-y=36      => 9y-9x=4   =>     x-y=-4             (1)

Tổng ba lần chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 8 nên ta có pt:

   3x+y=8   (2)

Từ (1) và (2) , ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}x-y=-4\\3x+y=8\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4x=4\\x-y=-4\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)

Vậy năm nay an 15 tuổi.

Ta có công thức S =\(\frac{\pi R^2n^o}{360^o}\)

=> S = \(\frac{\pi6^2.36}{360}\)= \(3,6\pi\left(cm^2\right)\)

k cho mk nha