Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left(cm\right)\)(\(a,b,c>0\))

Độ dài ba cạnh tỉ lệ với \(3,4,5\)nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\).

Chu vi tam giác bằng \(84cm\)nên \(a+b+c=84\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{84}{12}=7\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7.3=21\\b=7.4=28\\c=7.5=35\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{2x-y}{2.4-7}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=4.2=8\)

\(\Rightarrow\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=7.2=14\)

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}}\)

Thay vào \(2x-y=2\)ta có :

\(2.4k-7k=2\)

\(8k-7k=2\)

\(1k=2\)

\(k=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có dãy tỉ lệ thức trên bằng:

\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}\Rightarrow3a=3b=3c\Rightarrow a=b=c}\)

 Thay vào M, ta có:

\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(a+a\right)\left(b+b\right)\left(c+c\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=2.2.2=8\)

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

e) S

g) Đ

h) Đ

i) Đ ( ko chắc )